TEORIA Y CRITERIOS DE FALLA POR CARGAS ESTATICAS

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U = Uh + Ud (V)

Y lo mismo se puede hacer con cada uno de los tres esfuerzos principales:

σ1 = σh + σ1d (VI)

σ2 = σh+ σ2d (VI)

σ3 = σh + σ3d (VI)

Para determinar cuánto vale σh hacemos lo siguiente:

σ1 + σ2 + σ3 = σh + σ1d + σh + σ2d + σh + σ3d

σ1 + σ2 + σ3 = 3·σh + (σ1d + σ2d + σ3d)

Pero según lo dicho, para un cambio volumétrico, sin distorsión, el término entre paréntesis sería nulo, de manera que:

σ1 + σ2 + σ3 = 3·σh

σh = (σ1 + σ2 + σ3)/3 (VII)

Es decir, que el esfuerzo hidrostático es el promedio de los tres esfuerzos principales.

Para calcular la energía de deformación hidrostática basta con sustituir σ1, σ2 y σ3 en la ecuación (IV) por el valor de σh dado por la ecuación (VII), resultando…

Uh = [(1-2·ν)/(6·E)] [(σ1^2 + σ2^2 + σ3^2 + 2·(σ1·σ2+σ1·σ3+σ2·σ3)] (VIII)

Y ahora ya estamos en condiciones de determinar una expresión para la energía de distorsión, que es lo que nos interesa. ¿Cómo? Pues simplemente restando de la energía total (ecuación IV) la energía hidrostática (ecuación VIII):

Ud = [(1+ν)/(3·E)]·(σ1^2 + σ2^2 + σ3^2 – σ1·σ2 – σ1·σ3 – σ2·σ3) (IX)

Lo realmente interesante del concepto de energía de distorsión es el hecho de que permite definir lo que se conoce como esfuerzo equivalente de Von Mises.

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2.5 Esfuerzo normal máximo.

Teoria de esfuerzo normal máximo

Enunciada por W. Rankine, la teoría enuncia:

“La falla se producirá cuando el esfuerzo normal máximo en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo normal máximo de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento que se produce la fractura”

Notando la resistencia a la tensión como Sut y la resistencia a compresión como Suc, tenemos que según la teoría, la falla se dará cuando:

[pic 15]

Para el caso bidimensional, en el plano [pic 16], la teoría del máximo esfuerzo normal se representa gráficamente como:

[pic 17]

Figura 3.1. Representación gráfica de la teoría del esfuerzo normal máximo.

La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos [pic 18]se encuentra fuera del área sombreada en la figura 3.1.

[pic 19]

2.6 Coulomb Mohr.

El Mohr-Coulomb criterio es el criterio de fallo más común encontrado en la ingeniería geotécnica. Muchos métodos y programas de análisis geotécnicos requieren el uso de este modelo de fuerza. El criterio de Mohr-Coulomb describe una relación lineal entre tensiones normales y de corte (o máxima y mínimas tensiones principales) en el fracaso.

También llamado criterio Envolvente de esfuerzos, La teoria de Mohr-Coulomb es un modelo matemático basado en criterios geométricos, utilizando como sustento y tomando todos los elementos de la técnica del Circulo de Mohr para su desarrollo. Este procedimiento es útil en cualquier campo de la ingeniería donde se necesite estudiar las prestaciones de un material quebradizo, en general se aplica a materiales de tipo cerámicos.

¿Que intenta explicar?

El modelo busca describir la respuesta de un material sometido a esfuerzos cortantes y normales; con el fin de determinar

¿De qué trata?

Son un grupo de ecuaciones lineales que describen las condiciones para las que un material isotrópico falla. Este criterio es recomendable aplicarlo cuando el esfuerzo de falla a compresión sea mayor que a tensión, como es el caso de los ya mencionados materiales cerámicos.

Una envolvente de esfuerzos de falla es una representación en el plano de una curva que describe círculos de Mohr que representan un material en el que se ha presentado una falla en un plano determinado. Uniendo los puntos que describen dicho plano se forma una curva tangente a estos círculos de tal forma que si un círculo de Mohr se encuentra por debajo de ella, el material está en condiciones estables, y si la toca se ha alcanzado la resistencia máxima del material, es decir, la falla ha ocurrido en un plano determinado. Es imposible que un círculo de Mohr contenga puntos que se encuentren sobre la envolvente.

La implementación criterio de Mohr-Coulomb en RocData se puede utilizar para analizar tanto de corte directo y los datos de pruebas triaxiales .

La formulación de corte directo del criterio viene dado por Eqn.1:

[pic 20] Eqn.1

El criterio de Mohr-Coulomb para los datos triaxial está dada por Eqn.2:

[pic 21] Eqn.2

donde c es la resistencia cohesiva, y [pic 22]es el ángulo de fricción.

Los parámetros equivalentes de Mohr-Coulomb

Si está trabajando con uno de los criterios de resistencia no lineales en RocData (por ejemplo generalizado de Hoek-Brown, Barton-Bandis o curva de potencia), entonces el Mohr-Coulomb envolvente de rotura lineal equivalente se calcula de forma automática a través de una gama determinada tensión.

El criterio de Mohr-Coulomb es la generalización del criterio de Tresca y el de Rankine, haciendo [pic 23] respectivamente.

Un modelo de dos dimensiones para los valores que pueden adquirir los esfuerzos principales, siendo [pic 24]el esfuerzo principal máximo a compresión, y [pic 25]el principal mínimo a tensión del círculo de Mohr correspondiente.