El criterio de falla de Hoek- Brown – actualizado en 1988 E. HOEK.

...

σ' MPa

h

φi'°

 MPa

0

1.0435

54.88

5.60

5

1.1197

46.30

11.58

10

1.1959

41.74

16.39

25

1.4245

34.32

27.95

50

1.8054

28.23

42.95

75

2.1864

24.71

55.34

100

2.5673

22.30

66.18

La resistencia a la tracción uniaxial de este macizo rocoso está dado por la ecuación 3 como σt= -2.834 MPa. Cálculo de los valores de φi' y τ utilizando este valor de la tensión efectiva normal σ', no dará los valores esperados de φi' = 90 y τ = 0. Estas condiciones se satisfacen cuando h = 1 en la ecuación 7, es cuando:

σt.env=sσcm,giving σt.env=-2.857 MPa.

Esta diferencia se presenta porque el radio de curvatura de la envolvente de Mohr no es necesariamente el mismo que el radio del círculo de Mohr que definen la resistencia a la tracción uniaxial del macizo rocoso. Este problema es similar a que ocurre en la teoría de Griffith de falla frágil, discutido por Hoek (1968), y resulta en un truncamiento leve de la trama de tensión principal o, en este caso, el radio de curvatura de la envolvente.

Para la mayoría de análisis de ingeniería, se supone que un macizo rocoso fracturado es incapaz de llevar cualquier tensión de tracción y por lo tanto, una tensión cut-off es generalmente impuesta en σ3'. = 0 para la trama principal de la tensión ó σ'= 0 para la envolvente de Mohr. Por lo tanto la diferencia en fuerzas de resistencia calculadas de menos del 1% en el ejemplo anterior no tiene importancia práctica. Se ha incluido en este debate porque puede llevar a confusión al comprobar el funcionamiento de un programa de computadora.

* Análisis de datos de laboratorio

Donde los resultados de pruebas de laboratorio triaxial o resistencia al corte están disponibles, las constantes m, s y σc se puede determinar cómo sigue:

Prueba triaxial en roca intacta

Para la roca intacta el valor de la constante s = 1 y los valores de σc y m son

σc=yn-xn(xy-(xy)/nx2-x2n) (10)

m=1σcxy-(xy)/nx2-x2/n (11)

Donde:

x=σ3'

y=σ1'-σ3'2

n=numero de σ1',σ3' pares de datos

El coeficiente de determinación τ2 es

τ2=xy-(xy)/n2x2-x2/ny2-y2/n (12)

Prueba triaxial en roca fracturada

Para la roca quebrada o fuertemente fracturada, la resistencia a la compresión uniaxial de las piezas intactas depende de la ecuación 10 o de la prueba de carga a la compresión uniaxial o punto de forma en las muestras de la roca. De la ecuación 11 se encuentra el valor de m y el valor de s, son:

s=yn-mσcxnσc2 (13)

Cuando el valor de s es muy cercano a cero, la ecuación 13 da a veces un s pequeño negativo. de datos experimentales en la región de σ3'≤0 para las pruebas triaxiales o σ'≤0 para las pruebas de corte. En tales casos, poner el valor de s = 0 y calcular un nuevo valor para m de:

m=yσcx (14)

Análisis de datos en una prueba de esfuerzo cortante

Las tensiones eficaces principales mayores y menores σ1' y σ3' correspondientes a cada corte y la tensión efectiva normal par de (τ, σ') se puede calcular de:

σ1'= σ'+τσ'-cs'+ σ'2+ -cs'2 (15)

σ3'= σ'+τσ'-cs'+ σ'2+ -cs'2 (16)

Donde cs' es la cohesión interceptada por la τ, σ' para el conjunto de datos. Se puede estimar de:

cs'=σ'n-τnσ'-(τσ')/nτ2-τ2/n (17)

El valor de σ1' y σ3' calculado a partir de las ecuaciones 15 y 16 son sustituidos en la envolvente de las ecuaciones 11 y 13 para encontrar los valores de m y s. La envolvente de falla de Mohr correspondiente a estos valores de m y s puede calcularse mediante las ecuaciones 4 a 7.

Limitaciones del análisis de datos

El análisis de regresión descrito en la sección anterior dará excelentes resultados para los conjuntos de datos que están bien espaciados en el rango de tensión de la cantidad de dispersión. Afortunadamente, muchos de estos conjuntos de datos están disponibles y algunos del criterio de falla de Hoek y Brown (1980 a, b).

Cuando los resultados muestran una gran cantidad de dispersión o cuando estos resultados se concentran en un extremo de la gama de tensión de interés, la curva de ajuste de los procesos definidos por las ecuaciones 10 a 17 no daran resultados satisfactorios. Los resultados pueden ser particularmente engañosos cuando uno intenta extrapolar a partir de una cantidad limitada de datos experimentales de prueba en la que el confinamiento de las presiones (σ3') o el