Trabajo: Resolviendo problemas geométricos en contextos reales.

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ap = √ – [pic 6][pic 7]

√ –= √300 = 17,32cm.[pic 8][pic 9]

Ahora el área de cada hexágono base será su perímetro por la apotema entre 2. Es decir:

120 * 17,32 / 2 = 1.039,2

A lo que debemos sumar un hexágono idéntico y seis lados de 34x20.

34*20 = 680 680*6 = 4.080

El total de cartón utilizado en esta figura (área) será de 6.158,4.

Y su volumen será el producto de una de sus bases por la altura, 3 * L * ap * h donde L es el lado o arista, ap la apotema calculada y h la altura.

3 * 20 * 17,32 * 34 = 35.332,8

Caja con forma cilíndrica de 35 cm de alto (h) y 18 cm de radio (r).

En este caso sumamos el área de cada una de las dos bases (Ab=2 * π * ) a el lateral [pic 10]

Al=2 * π * r * h.

Base = 2 * 3,141592 * 324 = 2.035,75

Lado = 2 * 3,141592 * 18 * 35 = 3.958,40

El total es 8.029,9.

Y para calcular el volumen usamos la fórmula π * *h. [pic 11]

3,141592 * 324 * 35 = 35.625,65.

2. ¿Qué cajas fabrican?

Necesitamos establecer una proporción para ver, en función del volumen logrado, cuál utiliza menos cartón y de esta forma aprovecha mejor el material. Para ello divido sus volúmenes por la superficie de cartón.

Cubo = 5,33

Ortoedro = 4,84

Prisa hexagonal = 5,74

Cilindro = 4,44

Y llego a la conclusión de que seguirán fabricando cajas en forma de cilindro y ortoedro.

3. ¿Qué dimensiones podría tener una caja con forma de prisma pentagonal que precise de menos cartón que la caja con forma de prisma hexagonal y tenga mayor volumen?

Para conseguir una referencia he calculado un prisma pentagonal de las mismas dimensiones que el hexagonal (34 cm alto y 20 cm de arista). De modo que la apotema sigue siendo la misma sigue siendo la misma (ap = √ – = √ –= √300 = 17,32cm.)[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

El perímetro será inferior (100) por tener un lado menos, por tanto el área es de:

100 * 17,32 / 2 = 866

Sumamos el pentágono idéntico (866) y los cinco lados de 34x20 (3400) que hacen un total de 5132.

Su volumen será (5 * 20 * 17.32)/2 * 34 = 29.444

Y el resultado del volumen entre la superficie es de 29444/5132 = 5,74.

Me da exactamente el mismo resultado que la figura hexagonal, por lo tanto la se guarda la misma proporción SA:V. La respuesta es ninguna. Es indiferente el uso de una figura o la otra en términos de ahorro de cartón para conseguir mayor volumen.

Bibliografía

Universo Fórmulas:

http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/ rescatado el 11/12/2015.

Wikipedia:http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_superficie-volumen rescatado el 11/12/2015