Trabajo a realizar: Imperfecciones Cristalinas,

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En los metales, la difusión intersticial se presenta con mayor rapidez que la difusión por lugares vacantes. Esto se debe a que siempre existirá un mayor número de posiciones intersticiales no ocupadas que lugares vacantes. Además, los átomos intersticiales son más pequeños y tienen mayor movilidad, y la energía necesaria para vencer la fuerza de atracción de sus vecinos es menor.

Los átomos presentes en los gases, líquidos y sólidos están en continuo movimiento y se desplazan tras un período de tiempo, siendo tan rápida como el medio lo permita, siendo más rápida en los gases que en los líquidos y sólidos.

La rapidez de difusión en cualquiera de estos medios está dada por la ecuación de Arrhenius, que describe en términos matemáticos la relación entre el tiempo de desarrollo de un proceso y la temperatura.

[pic 6]

Donde:

μ0 : Constante de proporcionalidad (m2 /s)

Q : Energía de activación del proceso (cal/mol)

R : Constante de los gases (1,987 cal/mol.K)

T : Temperatura (K)

Valores de las constantes de difusión y de energías de activación para elementos tales como carbono en el hierro, cobre en níquel y zinc en cobre entre otros se presentan a continuación:[pic 7]

Es necesario saber qué tan rápido ocurre la difusión; esto se expresa comúnmente como flujo de difusión ( J ) y se define como la masa ( M ) que se difunde a través de la unidad de área ( A ) por unidad de tiempo:

[pic 8]

La velocidad de difusión se rige por la primera y segunda Leyes de Fick. La primera ley de Fick describe la difusión de un elemento bajo condiciones de “estado estable” o “estado estacionario” mediante la ecuación:

[pic 9]

Donde:

J : Flujo (átomos/cm2 .s)

D : Difusividad o coeficiente de difusión (cm2 .s)

∂c / ∂x : Gradiente de concentración (átomos /cm3 .cm)

La condición de difusión de “estado estacionario” se presenta rara vez en el estudio de los materiales. Generalmente las situaciones de difusión conllevan variación en el flujo y en el gradiente de concentración con el tiempo. En este caso, deberá utilizarse la Segunda Ley de Fick que describe el “estado dinámico” de la difusión de los átomos según:

[pic 10]

Si se considera a D independiente de la composición se tendrá que:[pic 11]

Cuya solución depende de las condiciones de frontera para una situación en particular. Una posible solución de la expresión para diferentes casos de difusión está dada por:

[pic 12]

Donde:

Cs: Concentración en la superficie del elemento que se va a difundir.

Cx : Concentración del átomo a una distancia x de la superficie a un tiempo t

c0 : Concentración inicial en el material

erf : Función error gaussiana

X : Distancia desde la superficie.

D: Coeficiente de difusión del elemento que se difunde.

t : Tiempo.

La Segunda Ley de Fick permite calcular la concentración de una de las especies en difusión cerca de la superficie del material a tratar en función del tiempo y la distancia, siempre y cuando el coeficiente de difusión permanezca constante.

[pic 13]

La “función error gaussiana” está basada en la integración de “la curva de la campana”, cuyos valores están disponibles en tablas matemáticas como la presentada a continuación (disponible en la literatura). Estas tablas permiten construir una gráfica donde se puede calcular el tiempo necesario para tener una saturación relativa del sólido en función de x , D y t .

El perfil de las concentraciones se muestra en la gráfica a continuación, en la cual se puede evaluar la composición inicial y después de cierto tiempo para una distancia específica de la intercara.

CONCLUSION.

Después de la realización de este trabajo pudimos entender los conceptos y la importancia que tienen las imperfecciones para el estudio de los materiales, Se explicó la diferencia entre imperfección y defecto y como cada uno de ellos afecta de manera diferente las propiedades de un material.

También se pudo entender el concepto de difusión y los 2 tipos de mecanismos que existen para la misma, esto nos ayuda a entender el movimiento de los átomos en un material y la importancia de la difusión para entender mejor los materiales, también se analizaron las fórmulas para poder realizar los cálculos matemáticos para entender de manera practica la difusión, así mismo vimos la difusión tiene su sustento en las leyes de Fick.

Bibliografía.

http://www.raquelserrano.com/wp-content/files/Ciencias_t2b_imperfecciones.pdf

http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/pluginfile.php/268663/mod_resource/content/2/Movimiento%20at%C3%B3mico.pdf

∙ Askeland, Donald y Phulé, Pradeep. “Ciencia e ingeniería de los