Trabajo de una fuerza.

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es la componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento elemental {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} } \mathrm d \mathbf r.

El trabajo realizado por la fuerza {\displaystyle \mathbf {F} } {\mathbf F} durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicada es una magnitud escalar, que podrá ser positiva, nula o negativa, según que el ángulo {\displaystyle \theta } \theta sea agudo, recto u obtuso.

Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} } \mathrm d \mathbf r y el trabajo total realizado por la fuerza {\displaystyle \mathbf {F} } {\mathbf F} en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea

{\displaystyle W_{\text{AB}}=\int _{\text{A}}^{\text{B}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,} W_{\text{AB}}=\int_{\text{A}}^{\text{B}} \mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r \,

Esto es, el trabajo viene dado por la integral curvilínea de {\displaystyle \mathbf {F} } {\mathbf F} a lo largo de la curva {\displaystyle C} C que une los dos puntos; en otras palabras, por la circulación de {\displaystyle \mathbf {F} } {\mathbf F} sobre la curva {\displaystyle C} C entre los puntos A y B. Así pues, el trabajo es una magnitud física escalar que dependerá en general de la trayectoria que una los puntos A y B, a no ser que la fuerza {\displaystyle \mathbf {F} } {\mathbf F} sea conservativa, en cuyo caso el trabajo resultará ser independiente del camino seguido para ir del punto A al punto B, siendo nulo en una trayectoria cerrada. Así, podemos afirmar que el trabajo no es una variable de estado.