Una Columna es un miembro relativamente largo esbelto cargado a compresión

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Resumen del método para calcular la relación de esbeltez:

- Determine la longitud real de la columna (L) entre sus puntos extremos o entre puntos de restricción lateral.

- Determine el factor de fijación de los extremos con base en el tipo de apoyo de los extremos.

- Calcule la longitud efectiva, Le = KL

- Calcule el radio de giro mínimo de la sección transversal de la columna.

- Calcule la relación de esbeltez con:

[pic 24]

- Fórmula de Euler para columnas largas.

Para columnas largas cuya relación de esbeltez es mayor que el valor de transición Ce, se puede utilizar la fórmula de Euler para predecir la carga crítica con la que se espera que la columna se pandee. La fórmula es:

[pic 25]

Donde, A es el área de la sección transversal de la columna, E es el módulo de elasticidad del material del que está constituido la columna. Otra forma de expresar esta fórmula, es en función del momento de inercia teniendo en cuenta que . Entonces, la formula se escribe como:[pic 26]

[pic 27]

- Formula de J. B. Johnson para columnas cortas.

Si la relación de esbeltez efectiva real SR es menor que el valor de transición Ce, la fórmula de Euler predice una carga crítica exorbitante. Una fórmula recomendada para el diseño de máquinas en el intervalo de Le/R es menor que Ce es la fórmula de J. B. Johnson, que se presenta a continuación:

[pic 28]

Esta es una forma de un conjunto de ecuaciones llamadas formulas parabólicas y concuerda con el comportamiento de las columnas de acero de maquinaria típica.

La fórmula de Johnson da el mismo resultado que la fórmula de Euler de la carga critica con la relación de esbeltez de transición Ce. Entonces, en el caso de columnas muy cortas, la carga crítica se aproxima a la pronosticada por la ecuación del esfuerzo de compresión directa . Por lo que se podría decir que la fórmula de Johnson se aplica mejor a columnas de mediana longitud.[pic 29]

- Fórmulas de Pandeo.

En este apartado el fundamento de las fórmulas de Euler y Johnson para el análisis de columnas y da más detalles sobre el comportamiento de columnas hechas de varios materiales y relación de esbeltez.

El fenómeno de pandeo no es una falla del material del cual está hecha la columna; es una falla de la columna en su conjunto para conservar su forma. Este tipo de falla se llama inestabilidad elástica.

Para diseñar una columna segura, debe asegurarse de que permanezca elásticamente estable. El fundamento de las fórmulas de Euler y Johnson se desarrolla a partir del análisis de esfuerzo conocido como elasticidad.

El principio de estabilidad elástica establece que una columna es estable si conserva su forma recta a medida que se incrementa la carga. No obstante, existe un niel de carga al cual la columna es incapaz de conservar su forma, entonces se pandea. La carga a la cual ocurre el pandeo se conoce como carga de pandeo crítica (Pcr):

Y [pic 30][pic 31]

Y como diseñador de la columna, se debe asegurar de que la carga real aplicada a la columna sea mucho menor que Pcr.[pic 32]

Cuando la carga axial sobre una columna sea menor que la carga de pandeo critica, la rigidez de la columna es suficiente para resistir la tendencia a desviarse de la orientación de línea recta de su eje neutro. Incluso cuando la carga está un poco desviada del eje, la columna es capaz de conservar su forma.

- Factor de diseño y carga permisible.

Cuando una columna falla por pandeo y no por cedencia o por falla máxima del material, los métodos antes utilizados para calcular el esfuerzo de diseño no se aplican a columnas.

En vez de eso se calcula una carga permisible dividiendo la carga de pandeo critica calculada con la fórmula de Euler o la fórmula de Johnson entre un factor de diseño (N). Es decir:

[pic 33]

Donde:

[pic 34]

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La selección del factor de diseño es la responsabilidad del diseñador a menos que el proyecto este clasificado dentro de la categoría de un reglamento. Los factores a considerar en la selección de una factor de diseño son similares a los utilizados para determinar factores de diseño aplicados a esfuerzos. Un factor común utilizado en el diseño mecánico es N=3, seleccionado por la incertidumbre de las propiedades del material, la fijación de los extremos, la rectitud de la columna o la posibilidad de que la carga se aplique con algo de excentricidad y no a lo largo de la columna. En ocasiones se utilizan factores mayores en situaciones críticas y para columnas muy largas. Por ejemplo en la construcción de edificios, donde las especificaciones del AISC recomienda un factor de diseño de 1.92 para columnas muy largas. La AA requiere N= 1.95 para columnas muy largas.

- Método de análisis de columnas.

A continuación se hará un resumen de los conceptos ya vistos anteriormente, este mismo puede ser utilizado para el análisis de columnas.

Podrá ser aplicado a una columna recta de sección transversal uniforme a lo largo de ella, en la que la carga de compresión se aplica en línea con su eje centroidal.

En principio se supone que se conocen los siguientes factores:

- La longitud real, L.

- La forma de conectar la columna a sus apoyos.

- La forma de la sección transversal de la columna y sus dimensiones.

- El material del cual está hecha la columna.

Con el cumplimiento de las condiciones dadas, y teniendo ya los datos requeridos se procede a realizar el método de análisis de la siguiente forma:

- Determine el factor de fijación k, en