Una Guia funciones.

...

Ejemplo :

Hallar la intersección de la recta 3x – 4y = 12 con los ejes coordenados:

[pic 24][pic 25][pic 26]

- Intersección con el eje x : se hace y = 0

Resulta: 3x = 12

de donde : x = 4

Así la recta corta al eje x en el punto (4, 0)

- Intersección con el eje y : se hace x = 0

Resulta: –4y = 12

de donde : y = –3

Así la recta corta al eje y en el punto (0, –3)

1) ¿Cuál es la pendiente de la recta de ecuación 4x – 6y = 3?

A) [pic 27]

B) [pic 28]

C) [pic 29]

D) [pic 30]

E) 2

2) La recta 3x + y – 6 = 0 corta al eje x en :

A) (0, 2)

B) (2, 0)

C) (– 2, 0)

D) (2,– 2)

E) N. A.

3) En la función de primer grado y = mx – 10, uno de sus puntos tiene coordenadas (5, 5). Entonces el valor de “m” es :

A) – 2

B) – 3

C) 3

D) 5

E) 2

4) Los puntos (4 ,1) y (4, 0) pertenecen a una recta. De esta recta se puede afirmar :

I) Es perpendicular al eje X

II) Su ecuación es y = 4

III) No es una función

A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

5) La recta L tiene ecuación y = [pic 31], entonces la recta perpendicular a L, y que corta al eje Y en el punto de ordenada – 3 tiene ecuación :

A) [pic 32]

B) [pic 33]

C) [pic 34]

D) [pic 35]

E) [pic 36]

6) Si f(x) = mx – 6, el valor de m para que f (2) = 0 es :

A) 2

B) 3

C) – 2

D) – 3

E) 6

7) f(x) = 2x esta representado por el grafico :

[pic 37][pic 38][pic 39]

A) B) C)

[pic 40][pic 41]

D) E)

[pic 42]

Dominio y Recorrido de una función lineal

Dada la función f(x) = 2x - 3

[pic 43]

X f(x)

[pic 44]

0 – 3

2 1

3 3

¿Cuál es su dominio?

Parece evidente que el Dominio de la función es el

conjunto IR, ya que la variable independiente puede

tomar cualquier valor de este conjunto. Y lo mismo pasa con el recorrido.

Dom f(x) = IR ; Rec f(x) = IR

Definición:

[pic 45]

Una función cuadrática es una función definida por:

f : IR IR[pic 46]

x y = f(x) = ax2 + bx + c , donde a , b y c IR , a 0[pic 47]

Ejemplo : Determinar el dominio y el recorrido de la función f(x) = x2 + 3x + 2

Debemos encontrar el conjunto de la pre-imágenes y de las imágenes. Esto se logra (en un principio) a través de la gráfica:

[pic 48]

x

F(x)

– 4

6

– 3

2

– 2

0

– 1

0

0

2

1

6

2

12

3

20

Ahora, ¿qué valores podemos darle a x? Y ¿Qué valores vamos a obtener de y?

Parece cono notorio que a x se le puede dar cualquier valor, por lo tanto Dom f = IR.

¿Qué valores se van a obtener de y?, si te fijas en la flecha “y” sólo toma valores de –0,5 a +∞, por lo tanto el Rec f = [-0,5; +∞].

En las funciones cuadráticas el dominio será normalmente el conjunto IR , en cambio el recorrido dependerá del vértice de la parábola,y