GUIA DE TRANSFORMADAS DE FUNCIONES.

...

[pic 88]

TEMA VI.

Usando la transformada de Laplace resolver los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales.

[pic 89]

TEMA VII

Para cada una de las siguientes funciones definidas en su intervalo fundamental, determine lo siguiente:

- Su grafica en su intervalo fundamental

- La grafica de su extensión periódica (indicando su periodo)

- Indique si satisface las condiciones para decidir si es par, impar o no par y no impar, si es así indique a que tipo pertenece.

- Los coeficientes trigonométricos de Fourier, , [pic 90][pic 91]

- La serie de Fourier

[pic 92][pic 93]

[pic 94][pic 95]

[pic 96][pic 97]

[pic 98][pic 99]

[pic 100][pic 101]

[pic 102][pic 103]

[pic 104][pic 105]

[pic 106][pic 107]

[pic 108]

[pic 109][pic 110]

[pic 111][pic 112]

[pic 113][pic 114]

[pic 115][pic 116]

[pic 117][pic 118]

[pic 119][pic 120]

[pic 121][pic 122]

Obtener la serie de Fourier compleja de las siguientes funciones y trazar su espectro.

[pic 123][pic 124]

[pic 125][pic 126]

[pic 127][pic 128]

[pic 129][pic 130]

Deducir las siguientes series de Fourier

[pic 131]

[pic 132]

[pic 133]

[pic 134]

Demostrar las siguientes relaciones (opcional)

Si , entonces[pic 135]

[pic 136]

Si entonces[pic 137]

[pic 138]

Si entonces[pic 139]

[pic 140]

TRANSFORMADA DE FOURIER

I. Para las siguientes funciones, determine su Transformada de Fourier, indicando su espectro de amplitud [pic 141] y su espectro de fase [pic 142].

- [pic 143] 5. [pic 144]

- [pic 145] ... *[1] 6. [pic 146]

- [pic 147][2] 7. [pic 148]

- [pic 149] 8. [pic 150]

II. Use las propiedades de la Transformada de Fourier para determinar la transformada de las siguientes funciones.

1. f (t) = t 2. f ( t) = ⎢t ⎢ 3. [pic 151] 4. [pic 152]

5. Si [pic 153], determine [pic 154] y [pic 155].

6. Si [pic 156], determine [pic 157] y [pic 158]

7. Si [pic 159] y su transformada es [pic 160]

Determine [pic 161] , y [pic 162]

Hint: use la propiedad de simetría de la transformada de Fourier.

III. Use la propiedad de simetría de la Transformada de Fourier para determinar

- [pic 163] 2. [pic 164] 3. [pic 165] 4. [pic 166]

5. [pic 167] 6. [pic 168]

En los siguientes problemas use las propiedades de la Transformada de Fourier.

Si [pic 169], demuestre que [pic 170]

Si [pic 171], demuestre que [pic 172]

Si [pic 173], demuestre que [pic 174]

Si [pic 175], determine [pic 176]

Si [pic 177] y [pic 178], determine [pic 179]

Si [pic 180] y [pic 181], determine [pic 182]

IV. Para cada una de las siguientes gráficas determine su Transformada de Fourier

A A cos t A A[pic 183]

-T T

- π/2 π/2 -b -a a b -A

A [pic 184]

[pic 185] A A

T/2 T

-A T -T

[pic 186]

A A A

A/2

-T T a b T 2 3

[pic 187]

2 A

1 A

1/2

1 2 4 T T/2 T

[pic 188]

A A

A -T T

-A -2 -1 1 2

-1 4 -A/2

A[pic 189]

1 t2

t0 2t0 3t0 1 2 3

[pic 190]

A

.... .... ... ... ......

-2T -T T 2T -T