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.Una compañía fabrica tres productos, cada uno de los cuales debe procesarse en tres departamentos

Enviado por   •  9 de Junio de 2018  •  907 Palabras (4 Páginas)  •  3.915 Visitas

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...

[pic 39]

[pic 40]

Ahora pues:

[pic 41]

Conclusión:

La combinación para alcanzar el objetivo de producción de 500 productos es:

[pic 42]

- Una compañía fabrica tres productos, se debe procesar cada uno en un departamento. La tabla resume los requerimientos de horas de trabajo y materia prima por unidad de cada producto. Cada mes se tienen disponibles 1 300 horas de trabajo y 4 700 libras de materia prima. Si la producción combinada de estos tres productos debe ser igual a 400 unidades, determine si hay alguna combinación de los tres productos que agote las disponibilidades mensuales de trabajo y materia prima y logre el objetivo de producción de 400 unidades.

Producto

1

2

3

Horas de trabajo/unidad

5

2

4

Libras de materia prima/unidad

15

10

12

Solución:

Lo primero que tenemos que hacer es construir nuestro modelo:

[pic 43]

Utilizando Gauss

[pic 44]

Construyamos nuestro nuevo sistema:

[pic 45]

Del sistema anterior obtenemos lo siguiente:

[pic 46]

Una vez hecho esto hacemos una segunda ecuación y sustituimos:

[pic 47]

Sustituyendo:

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

Ahora pues:

[pic 55]

Conclusión:

La combinación para alcanzar el objetivo de producción de 400 productos es:

[pic 56]

- Un proceso de mezclado combina tres componentes para crear una mezcla final de 60,000 galones. Los tres componentes cuestan $2.00, $1.50 y $1.25 por galón, respectivamente. El costo total de los componentes debe ser igual a $90 000. Otro requerimiento de la mezcla es que el número de galones usados del componente 1 debe ser el doble de la cantidad utilizada del componente 3. Determine si se puede producir al mes una combinación de los tres productos que lleve a una mezcla final de 60 000 galones con un costo de $90 000 y que satisfaga las restricciones de mezclado.

Solución:

Lo primero que tenemos que hacer es construir nuestro modelo:

[pic 57]

De esto podemos hacer lo siguiente:

[pic 58]

Utilizando Gauss

[pic 59]

Construyamos nuestro nuevo sistema:

[pic 60]

Del sistema anterior obtenemos lo siguiente:

[pic 61]

Una vez hecho esto sustituimos en la ecuación 1:

[pic 62]

Sustituyendo:

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

Ahora pues:

[pic 68]

Conclusión:

Si se puede producir la mezcla respetando la siguiente cantidad:

17500 del componente 1 +60000 del componente 2 +12500 del componente 3.

- Un inversionista dispone de $500 000. Se consideran tres inversiones, cada una de las cuales tiene una tasa de interés anual esperada. Las tasas de interés son 15, 10 y 18 por ciento, respectivamente. El objetivo del inversionista es un rendimiento promedio de 15 por ciento en las tres inversiones. Dado el alto rendimiento en la alternativa de inversión 3, el inversionista quiere que la cantidad en esta alternativa sea igual a 40 por ciento de la inversión total. Determine si hay una estrategia de inversión significativa que satisfaga estos requerimientos.

Solución:

El 40% de $500,000 es $200,000

18% de $200,000 =36,000

[pic 69]

El rendimiento promedio que pide el inversionista es del 15%, de los cuales vemos que el 7.2% lo ocupará la inversión 3.

De esta manera generamos el siguiente sistema de ecuaciones:

[pic 70]

Utilizando Gauss

[pic 71]

Construyamos nuestro nuevo sistema:

[pic 72]

Del sistema anterior obtenemos lo siguiente:

[pic 73]

Al hacer la sustitución no podemos encontrar una

...

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