Solucion de problema estadistica
Enviado por Kenia Vera • 17 de Junio de 2021 • Examen • 3.263 Palabras (14 Páginas) • 6.112 Visitas
Pruebas de hipótesis para la media de una sola población.
10.19 En un informe de investigación, Richard H. Weindruch, de la Escuela de Medicina de la UCLA, afirma que los ratones con una vida promedio de 32 meses vivirán hasta alrededor de 40 meses si 40% de las calorías en su dieta se reemplazan con vitaminas y proteínas. ¿Hay alguna razón para creer que μ < 40, si 64 ratones que son sometidos a esa dieta tienen una vida promedio de 38 meses, con una desviación estándar de 5.8 meses? Utilice un valor P en su conclusión.
Planteamiento de la hipótesis (Contraste de la hipótesis)
H0: µ=40
H1: µ<40
El estadístico de prueba
[pic 1]
Criterio de rechazo.
Se rechaza H0 si el valor es pequeño (p valor ≤ 0.05). Calculando el p valor
P valor = P(Z ≥ Z0) = P(Z ≥ ) = 0.002902293
Toma de decisión y conclusión.
Como p valor es muy pequeño se rechaza H0, por tanto, se incluye que la vida promedio de los ratones que se someten a la dieta viven menos de 40 meses.
10.20 Una muestra aleatoria de 64 bolsas de palomitas con queso chédar pesan, en promedio, 5.23 onzas, con una desviación estándar de 0.24 onzas. Pruebe la hipótesis de que μ = 5.5 onzas contra la hipótesis alternativa de que μ < 5.5 onzas, al nivel de significancia de 0.05.
Planteamiento de la hipótesis (Contraste de la hipótesis)
H0: µ=5.5
H1: µ<55
El estadístico de prueba
[pic 2]
Criterio de rechazo
Se rechaza H0 si el valor es pequeño (p valor ≤ 0.05). Calculando el p valor
P valor = P(Z ≥ Z0) = P(Z ≥ Z0) = 1.128588e-19≃ 0
Toma de decisión y conclusión.
Como p valor es muy pequeño se rechaza H0, por tanto, se incluye que las palomitas con queso chédar pesan menos de 5.5 gr
10.21 Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Pruebe la hipótesis de que μ = 800 horas contra la alternativa de que μ ≠ 800 horas, si una muestra aleatoria de 30 bombillas tiene una duración promedio de 788 horas. Utilice un valor P en su respuesta.
Planteamiento de la hipótesis (Contraste de la hipótesis)
H0: µ=800
H1: µ≠800
El estadístico de prueba
[pic 3]
Criterio de rechazo
Se rechaza H0 si el valor es pequeño (p valor ≤ 0.05). Calculando el p valor
P valor = P(Z ≥ Z0) = P(Z ≥ Z0) = 0.05017412
Toma de decisión y conclusión.
Como p valor es muy es igual al nivel de significancia no se rechaza H0, por tanto, se incluye que las bombillas duran 800 hrs
10.22 En la revista Hypertension de la American Heart Association, investigadores reportan que los individuos que practican la meditación trascendental (MT) bajan su presión sanguínea de forma significativa. Si una muestra aleatoria de 225 hombres que practican la MT medita 8.5 horas a la semana, con una desviación estándar de 2.25 horas, ¿esto sugiere que, en promedio, los hombres que utilizan la MT meditan más de 8 horas por semana? Cite un valor P en su conclusión.
Planteamiento de la hipótesis (Contraste de la hipótesis)
H0: µ=8
H1: µ>8
El estadístico de prueba
[pic 4]
Criterio de rechazo.
Se rechaza H0 si el valor es pequeño (p valor ≤ 0.05). Calculando el p valor
P valor = P(Z ≥ Z0) = P(Z ≥ 3.3333) = 0.0004290603
Toma de decisión y conclusión.
Como p valor es muy pequeño se rechaza H0, por tanto, se incluye que las personas que practican la MMT en promedio meditan más de 8h a la semana.
10.23 Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio de los envases de un lubricante específico es de 10 litros, si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 envases son: 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01 y suponga que la distribución del contenido es normal.
Planteamiento de la hipótesis (Contraste de la hipótesis)
H0: µ=10
H1: µ≠10
El estadístico de prueba
[pic 5]
Criterio de rechazo.
Se rechaza H0 si el valor es pequeño (p valor ≤ 0.05). Calculando el p valor
P valor = P(Z ≥ Z0) = P(Z ≥ ) = 3.249836[pic 6]
Toma de decisión y conclusión.
Como |𝑇0|=|0.7717436|<𝑡0.005,9=3.249836, no se rechaza 𝐻0 por lo que concluimos que no hay evidencia suficiente para considerar que el contenido medio de los envases difiere de 10 litros.
10.24 La estatura promedio de mujeres en el grupo de primer año de cierta universidad ha sido, históricamente, de 162.5 centímetros, con una desviación estándar de 6.9 centímetros. ¿Existe alguna razón para creer que ha habido un cambio en la estatura promedio, si una muestra aleatoria de 50 mujeres del grupo actual de primer año tiene una estatura promedio de 165.2 centímetros? Utilice un valor P en su conclusión. Suponga que la desviación estándar permanece constante.
Planteamiento de la hipótesis (Contraste de la hipótesis)
H0: µ=162.5
H1: µ≠162.5
El estadístico de prueba
[pic 7]
Criterio de rechazo.
Se rechaza H0 si el valor es pequeño (p valor ≤ 0.05). Calculando el p valor
P valor = P(Z ≥ Z0) = P(Z ≥ ) = 0.002829262[pic 8]
Toma de decisión y conclusión.
Como p valor es muy pequeño se rechaza H0, por tanto, se incluye que ha habido cambio en la estatura de las mujeres.
Pruebas de hipótesis para la media de dos poblaciones.
10.35 Para indagar si un nuevo suero frena el desarrollo de la leucemia se seleccionan 9 ratones, todos en una etapa avanzada de la enfermedad. Cinco ratones reciben el tratamiento y cuatro no. Los tiempos de supervivencia, en años, a partir del momento en que comienza el experimento son los siguientes:
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