EL TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LOS ERRORES
Enviado por Lainuspro • 1 de Septiembre de 2021 • Apuntes • 1.310 Palabras (6 Páginas) • 356 Visitas
EL TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LOS ERRORES
Resumen
En este documento encontrarás que son los errores y como identificarlos de manera correcta, así como también, observarás como afectan a dos tipos de métodos de estadística y como descifrar las incógnitas impuestas o faltantes.
Errores
En los diccionarios la palabra error se define como la diferencia entre el valor aproximado que resulta de una observación, una medida o un cálculo, y el valor verdadero. El problema surge cuando se ha de conocer el “valor verdadero”, que generalmente se obtiene como resultado de una medida o de un cálculo. Por este motivo se debe encontrar un método para estimar la “fiabilidad” del resultado obtenido.
La palabra “errores” no está bien definida como tal. Por lo tanto, la definición ha de ser más rigurosa. Los errores se pueden clasificar como:
- Equivocación o error en la medida o en el cálculo: son normalmente aparentes, ya que se encuentran lejos de los valores esperados. Se detectan repitiendo la medida o el cálculo.
- Errores sistemáticos: son más difíciles de detectar. Estas discrepancias son reproducibles. A menudo es el resultado de un fallo en la instrumentación o provienen de una consistencia matemática insuficiente. Estos errores se encuentran (y se corrigen) repitiendo el análisis con diferentes equipos o repitiendo el cálculo (por otros medios, o por un compañero).
- Errores aleatorios: son los más comunes. Son debidos a la inevitable limitación de la calidad de los instrumentos. Sólo se pueden eliminar parcialmente si se refina el equipo o el método analítico, y repitiendo las medidas (como, por ejemplo, leer una temperatura o el pH) o aumentando el tiempo de observación (como por ejemplo el tiempo de medida de radioactividad).
Tipos de errores
Una medida directa puede tener errores por tres motivos:
- Errores sistemáticos: se producen por una causa conocida y debe evitarse introduciendo la corrección oportuna (por ejemplo, el error de cero). Si no fuera posible evitarlos, las medidas deben corregirse teniendo en cuenta este error sistemático.
- Errores de sensibilidad: son debidos a la limitación en la precisión de cualquier aparato de medida.
- Errores aleatorios: se producen por causas desconocidas, por imprecisiones en el método de medida o porque la magnitud que se mide es intrínsecamente aleatoria.
Especificación de errores: error absoluto y error relativo
Si x denota el resultado de un experimento y 𝛿x su error, la expresión correcta del resultado medido debe ser en la forma siguiente
𝑥 ± 𝛿x
Indica que el valor verdadero de la magnitud se encuentra dentro del intervalo entre𝑥 − 𝛿x y x + 𝛿x. La cantidad 𝛿x recibe el nombre de error absoluto de la medida.
El error puede expresarse también en porcentaje, lo que se conoce como error relativo 𝛿r definido como
Propagación de errores
𝛿r =
𝛿x
𝑥[pic 1]
× 100
En Estadística, la propagación de errores es el efecto de variables de incertidumbre en la incertidumbre de una función matemática basada en ellos.
desviación estándar
A menudo resulta necesario conocer una cantidad A que es función de una o más variables, cada una de las cuales posee su propia incertidumbre. La incertidumbre de cada variable contribuye a la incertidumbre global. A continuación, se presentan las expresiones matemáticas de σ2 para varios casos. Dichas ecuaciones se basan en la relación general de la función:
A = f (x, y, z)
En el caso que las incertidumbres sean estadísticas, la desviación estándar de A dependerá de las variables independientes x, y, z de la siguiente manera:
𝜎2 = 𝜎2 (
𝜕𝐴 2
)[pic 2]
𝜕𝐴 2
+ 𝜎 ( )[pic 3]
[pic 4]
𝜕𝐴 2
+ 𝜎 ( )[pic 5]
[pic 6]
𝐴 𝑋
𝜕𝑋
𝑦 𝜕𝑦
𝑍 𝜕𝑍
Si se estima que las incertidumbres son instrumentales, se utilizan ecuaciones similares para calcular la incertidumbre del resultado final. Para la relación general:
A = f(x, y, z)
con las incertidumbres instrumentales ∆x, ∆y y ∆z, la incertidumbre para A será:
∆𝐴2 = ∆𝑋2 (
𝜕𝐴 2
)[pic 7]
𝜕𝑋
+ ∆𝑦2 (
𝜕𝐴 2
)[pic 8]
𝜕𝑦
+ ∆𝑍2 (
𝜕𝐴 2
)[pic 9]
𝜕𝑍
obteniendo ecuaciones equivalentes para ∆A y para σ.
La media aritmética
Vamos a suponer que sobre una determinada población de individuos, organismos vivos u objetos de un mismo tipo (personas, plantas de una misma especie o latas
de conserva de un mismo producto, respectivamente) queremos realizar mediciones sobre una característica (altura, nivel de clorofila o peso de la lata, respectivamente). La medición la vamos a denotar por la variable aleatoria X. Ahora bien, seleccionamos una determinada muestra de esa población y efectuamos las mediciones para la característica, digamos que realizamos n mediciones y estas son x1, x2, ..., xn, entonces se define la media de estas observaciones (o promedio) como
...