Formato Optimización de funciones

Formato Optimización de funciones

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Instrucciones:

Realiza lo que se te pide.

Recuerda incluir el procedimiento.

1.- Determina si la función y=x^4-〖4x〗^3+〖3x〗^2-3 es creciente o decreciente en x=-1/2 y x=1.

x1=-1/2 x2=1

X1<X2 y f(x1) ≤f(x2)

-1/2<1 sí

f (-1/2) =(-1/2)⁴-4(-1/2)³+3(-1/2)²-3=-1.6875

f (1) =(1)⁴-4(1)³+3(1)²-3=-3

f (-1/2) ≤f(1)

-1.6875≤-3

es decreciente en el intervalo [-1/2,1]

2.- Determina los intervalos de concavidad de la función f(x)=(2x^3)/3-8x-5.

d/dx [(2x^3)/3]+d/dx [-8]+d/dx [-5]

f(x)=d/dx ((2x^3)/3)+d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=2/3*d/dx (x3/1)+d/dx (-8x)+d/dx (-5)

(g(x)d/dx [f(x)]-f(x) d/dx [g(x)])/(g(x)^2 )

f(x)=2/3*(1 d/dx (x^3 )-x^3 d/dx*1)/1^2 +d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=2/3*(1(3x^2 )-x^3 d/dx*1)/1^2 +d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=2/3*(1(3x^2 )-x^3*0)/1^2 +d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=2/3*(3x^2-x^3*0)/1^2 +d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=2/3*(3x^2+0x^3)/1^2 +d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=2/3*(3x^2+0)/1^2 +d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=2/3*(3x^2)/1^2 +d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=2/3*(3x^2)/1+d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=2/3*(3x^2 )+d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=3/1*2/3*x^2+d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=(3*2)/3 x^2+d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=6/3 x^2+d/dx (-8)+d/dx (-5)

f(x)=6/3*x^2/1+d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=(6x^2)/3+d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=2x^2+d/dx (-8x)+d/dx (-5)

f(x)=2x^2-8 d/dx x+d/dx (-5)

f(x)=2x^2-8*1+d/dx (-5)

f(x)=2x^2-8+d/dx (-5)

f(x)=2x^2-8+0

f(x)=2x^2-8

d/dx [2x^2 ]+d/dx [-8]

f(x)=d/dx (2x^2 )+d/dx (-8)

f(x)=2 d/dx (x^2 )+d/dx (-8)

f(x)=2(2x)+d/dx (-8)

f(x)=4x+d/dx(-8)

f(x)=4x+0

f(x)=4x

4x/4=0/4

x=0/4

x=0

f(0)=(2(0)^3)/3-8*0-5

f(0)=(2*0^3)/3-8*0-5

f(0)=(2*0)/3-8*0-5

f(0)=2*0-8*0-5

f(0)=0-8*0-5

f(0)=0+0-5

f(0)=0-5

f(0)=-5

(0,5)

f(-1)=4(-1)

f(-1)=-4

f(1)=4(1)

f(1)=4

3.- De acuerdo a la función y=x^4-4x^3+3x^2-3 determina los rangos en donde la función es

creciente y/o decreciente, así como los rangos de concavidad, favor de señalar el tipo de

concavidad que presenta.

y=x^4-4x^3+3x^2-3

d/dx [x^4 ]+d/dx [-4x^3 ]+d/dx [3x^2 ]+d/dx [-3]

d/dx [x^4 ]+d/dx [-4x^3 ]+d/dx [3x^2 ]+d/dx [-3]

4x^3+d/dx [-4x^3 ]+d/dx [3x^2 ]+d/dx [-3]

4x^3-4 d/dx [x^3 ]+d/dx [3x^2 ]+d/dx [-3]

4x^3-4(3x^2)+d/dx [3x^2 ]+d/dx [-3]

4x^3-12x^2+d/dx [3x^2 ]+d/dx [-3]

4x^3-12x^2+3 d/dx [x^2 ]+d/dx [-3]

4x^3-12x^2+3(2x)+d/dx [-3]

4x^3-12x^2+6x+d/dx [-3]

4x^3-12x^2+6x+0

4x^3-12x^2+6x

2x(2x^2)-12x^2+6x=0

2x(2x^2)+2x(-6x)+6x=0

2x(2x^2 )+2x(-6x)+2x(3)=0

2x(2x^2 )+2x(-6x)

2x(2x^2-6x)+2x(3)=0

2x(2x^2-6x)+2x(3)

2x(2x^2-6x+3)=0

2x/2=0/2

x=0/2

x=0

2x^2-6x+3=0

X=(6±√((〖-6)〗^2-4*(2*3)))/(2*2)

x=(6±2√3)/(2*2)

x=(6±2√3)/4

x=(3±√2)/2

x=(-6±√(36-4*(2*3)))/(2*2)

x=(6±√(36-4*6))/(2*2)

x=(6±√(36-24))/(2*2)

x=(6±√12)/(2*2)

x=(6±√(2^2*3))/(2*2)

x=(6±2√3)/(2*2)