Actividad practica matematicas

Actividad N° 2

DESARROLLO

Razones y proporciones

1. Los ahorros de Ignacio y Paula se encuentran en la razón 5 : 2; Ignacio tiene

ahorrado $ 326.400 más que Paula. ¿Cuánto dinero en total han ahorrado los dos?              

X= Ahorros de Ignacio

      Y= Ahorros de Paula 

       x/y = 5/2              (1) → 2x = 5y

      x = 326 400 + y    (2)

Sustituimos la ecuación (2) en (1)

       2(326 400 + y) = 5y

       652 800 + 2y = 5y → 5y - 2y = 652 800

       3y = 652 800

 y = 652 800 / 3 

 y = 217 600

 El ahorro de Paula es de $217.600

Reemplazo y

      x = 326 400 + 217 600 

      x = 544 000

     El ahorro de Ignacio es $544.000

     Sumo los dos ahorros  217.600 + 544.000

     Ahorro Total = $761.600

Respuesta: Han ahorrado entre los dos $761.600

1. Se sabe que los ingresos por la venta de ciertos artículos es directamente proporcional al cuadrado del número de ellos. Si por la venta de 6 de ellos se recibe un ingreso de $72.000. Determinar la constante de proporcionalidad entre estas magnitudes y el número de artículos que se deben vender para que el ingreso sea del orden de los $800.000.

Primero debemos encontrar la constante de proporcionalidad directa de la función Y = MX

Donde (I) Ingresos directamente proporcional al cuadrado de artículos vendido (A)

Si la fórmula de los Ingresos es igual al número de artículos vendidos por el precio de venta, por lo que deducimos que nuestra constante de proporcionalidad es el precio de venta (P)

Si utilizamos los datos, formulamos

I = P.A²

Reemplazamos

72.000 = P x (6)²

72.000 = P x 36

P = 72.000 ÷ 36

P = 2.000De acuerdo a esto la constante de proporcionalidad es $2.000 y la usaremos para saber el número de artículos a vender cuando el ingreso es de $800.000

I = P.A²

Reemplazamos

800.000 = 2.000 x A²

A² = 800.000 ÷ 2.000

A² = 400

A = 20

Respuesta: Se deben vender 20 artículos para que el ingreso se $800.000

Potencias, Raíces y Logaritmos

La cantidad M en que un capital C se convierte después de n años a una tasa de interés compuesto-anual i, se determina mediante la expresión:

[pic 1]   

M = C(1 + i)ⁿ (1)

3. Se ha invertido un capital de $2.000.000 a una tasa de interés anual de un 4,5%.

a) ¿Cuánto se tiene después de 4 años?

Reemplazamos

M = 2.000.000(1+0,045)⁴ = 2.000.000,00*1,193 = 2.386.000,00$

 M = 2.386.000,00

Respuesta: después de 4 años tiene $2.386.000

b) ¿Cuánto se tiene después de 6 años?

Reemplazamos

M = 2.000.000(1+0,045)⁶ = 2.000.000,00* 1,302 = 2.604.000,00

M = 2.604.000,00

Respuesta: después de 6 años tiene $2.604.000

4. Se ha invertido un capital de $ 4.500.000 durante cierto periodo de tiempo (años)