Capitulo 3 sigma.

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Usaremos distribución de POISSON porque se basa en la probabilidad de que un número de eventos ocurran POR UNIDAD.

FORMULA[pic 14] x=1 µ=1 = λ e= 2.718

a) ¿Cuántas pasas en promedio por galleta deberá agregar a la masa como mínimo?

Buscando probabilidad de 0 Pasas con una media de 1 pasa

P(X=0, λ=1) = [pic 15] = 0.37

Buscando probabilidad de 0 pasas con una media de 2 pasas

P(X=0, λ=2) = [pic 16] = 0.14

Buscando Probabilidad de 0 pasas con una media de 3 pasas

P(X=0, λ=3) = [pic 17] = 0.05 Por tanto 1 – 0.05 = 0.95 de que haya una pasa como mínimo como lo pide el ejercicio… :D Entonces: se deben agregar 3 PASAS EN PROMEDIO

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una galleta contenga más de seis pasas?

Usando Minitab y Probabilidad acumulada.

P(x>6, λ=1)= 1 – (P(x=0, λ=1)+ P(x=1, λ=1)+ P(x=2, λ=1)+ P(x=3, λ=1)+ P(x=4, λ=1) +P(x=5, λ=1)+ P(x=6, λ=1)= 1 - 0.999917 = 0.00008

3.11. En un almacén se inspeccionan todos los lotes de cierta pieza que se reciben; para ello, se emplean muestras de tamaño 100. Se sabe que el proceso genera 1% de piezas defectuosas y se tiene el criterio de rechazar el lote cuando se encuentran más de tres piezas defectuosas en la muestra. [pic 18]

¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote? [pic 19]

Usaremos Binomial para saber si es aceptado Datos: n=100 p= 0.01

Usando Minitab y probabilidad acumulada

P(X

¿Cuál es la probabilidad de que se tengan que inspeccionar 10 lotes antes de rechazar el primero del día? Usaremos Geométrica para encontrar la probabilidad de la primera falla en cada lote hasta el 10.[pic 20]

Probabilidad Geométrica Acumulada en MINITAB del 1 al 10.

[pic 21]= 0.0956179 = 9.56%

3.12. Una caja contiene cuatro artículos defectuosos y ocho en buen estado. Se sacan dos artículos al azar.[pic 22]

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno sea bueno?

Datos = N= 8+4 = 12 k = 8, 4 (8 en este caso pues buscamos buenos) n= 2 x=1

P(X=1,n=2) = [pic 23] = 0.484848

b) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos sean del mismo tipo (buenos o malos)?

BUENOS

Datos = N= 8+4 = 12 k = 8 n= 2 x=2

P(X=2,n=2) = [pic 24] = 0.424242

MALOS

Datos = N= 8+4 = 12 k = 4(cambiamos a 4 para malos) n= 2 x=2

P(X=2,n=2) = [pic 25] = 0.0909091

c) ¿Cuál es el valor esperado de los artículos buenos?

[pic 26]

E(x) = [pic 27]= 1.33

3.13 Un gerente de producción de cierta compañía está interesado en probar los productos terminados que están disponibles en lotes de tamaño 50. Le gustaría re trabajar el lote si puede estar seguro de que 10% de los artículos están defectuosos en la muestra. Entonces, decide tomar una muestra de tamaño 10 sin reemplazo y re trabajar el lote si encuentra uno o más defectuosos en la muestra. ¿Es éste un procedimiento razonable? Argumente su respuesta.[pic 28]

Datos = N= 50 k = 1(10% muestra) n= 10 x=1

P(X=1,n=10) = [pic 29] = 0.2 P(X=0,n=10) = [pic 30] = 0.8

La muestra es muy pequeña y es poco probable encontrar defectos, ya que para la constante K está condicionando a 1 pieza defectuosa lo cual otorga solo valores para 0 y 1. Para que fuera razonable debería haber un 50% para 0 y 50% para 1. Por ejemplo una muestra de 25 objetos.

3.14. Una máquina llena cajas de cereal y lo hace siguiendo una distribución normal con varianza igual a 0.01 onzas. ¿Qué nivel de contenido deberá fijarse en la máquina sí se desea que sólo 1% de las cajas contenga menos de 20 onzas?

NOTA [pic 31] (VARIANZA); [pic 32] = 0.1

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3.15 En una compañía aérea 40% de las reservaciones que se hacen con más de un mes de anticipación son canceladas o modificadas. En una muestra de 20 reservaciones ¿Cuál es la probabilidad de que 10,11 o 12 reservaciones no hayan cambiado?

a) Conteste usando la distribución binomial.[pic 33][pic 34]

P = 0.4 n = 20

P(X=10)= 0.12

P(X=11)= 0.07

P(X=12)= 0.0354974

P(X=10,11,12)= 0.2236 = 22.36 %

b) Resuelva con base en la distribución normal con la media y la varianza de la binomial considerando el rango de 9.5 a 12.5

µ = nP = (20)(0.4) = 8

[pic 35] = [pic 36] = 2.19

P(9.5

P(X [pic 37]= 2.05 P(Z

P(X [pic 38]= 0.68 P(Z

P(9.5