El servicio interno de contribuciones de EEUU

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Total 9 29.6000

Resolviendo cada uno de los incisos.

- La primera inferencia a resolver si una o más variable independientes, en su conjunto explican significativamente a la variable independiente, en este casos si las horas de auditoria, las horas en computadora y el pago de recompensas tienen una relación significativa con los impuestos no pagados. Para resolver este interrogante, se plantea las siguiente hipótesis.

Ho: B1=B2=..Bk = 0 (Implica que Y no depende de las Xi).

Ha: Por lo menos una Bi≠0 (Implica Y depende al menos una de las Xi)

Se usa el análisis de ANOVA para demostrar esta hipótesis, en este caso la F calculada es de 118.52, la F critica según los grados de libertad es de 9.78, como Fcalculada > Fcritica, y además la probabilidad (P) es menor que el nivel de significancia, es decir, 0.05>0.000, se rechaza la hipótesis nula, lo cual implica que al menos una de las variables independientes es significativa.

En este sentido la siguiente pregunta a resolver sería cuál de ellas (en este caso, las horas de auditoria, las horas en computadora y el pago de recompensas), es la significativa o la mas significativa. Para ello se usará la prueba de t de student, para cada una de las variables independientes. En este caso el valor t a comparar sería aquel que corresponda a una prueba de dos colas con un nivel de significancia del 5% y n-k-1, grados de libertad, es decir 10-3-1= 6. Dicho dato es 2.447

El planteamiento sería.

Variable: Horas de auditoria de campo (B1).

Ho: B1 = 0 (No es una variable explicativa significativa)

Ha: B1 ≠ 0 (Es una variable explicativa significativa)

De la tabla de Excel o minitab, el dato de t para esta variable es 7.39. Cómo la tcalculada>tcritica (7.39>2.447). Se rechaza la Ho y de dice que la Horas de auditoria en campo son una variable significativa.

Variable: Horas de computadora (B2).

Ho: B2 = 0 (No es una variable explicativa significativa)

Ha: B2 ≠ 0 (Es una variable explicativa significativa)

De la tabla de Excel o minitab, el dato de t para esta variable es 14.00. Cómo la tcalculada>tcritica (14.00>2.447). Se rechaza la Ho y de dice que la Horas de computadora son una variable significativa.

Variable: Recompensas a informantes (B3).

Ho: B3 = 0 (No es una variable explicativa significativa)

Ha: B3 ≠ 0 (Es una variable explicativa significativa)

De la tabla de Excel o minitab, el dato de t para esta variable es 9.59. Cómo la tcalculada>tcritica (9.59>2.447). Se rechaza la Ho y de dice que la Horas de auditoria en campo son una variable significativa.

- Se pide el cálculo de intervalos de confianza al 95%.

Para el caso del coeficiente Bo. El intervalo de confianza está dado por:

-45.796 ± 2.447(4.878) = [-57.73 a -33.86]

Para el caso del coeficiente B1. El intervalo de confianza está dado por:

0.506 ± 2.447(0.08112) = [0.398 a 0.795]

Para el caso de coeficiente B2. El intervalo de confianza está dado por:

1.176 ± 2.447(0.084) = [0.971 a 1.383]

Para el caso de coeficiente B3. El intervalo de confianza está dado por:

0.405 ± 2.447(0.0422) = [0.302 a 0.508]

Vemos que se pueden tener una seguridad del 95%, de que por cada $1000 adicionales en pago de recompensas, aumenta el descubrimiento de impuestos no pagados entre $302,000 y $508,000, esto en caso concreta de esta variable independiente.

- Para que un análisis de regresión sea confiable y sus resultado se puedan tomar como razonables se deben de cubrir algunas condiciones, por ejemplo la normalidad de sus observaciones y la igualdad de las varianzas de cada una de sus variables.

Con el apoyo del programa minitab, se pueden revisar estas condiciones.

Para la variable de Horas de auditoria en campo, se presenta su gráfica de normalidad.

[pic 3]

El análisis correspondiente implica el establecimiento de la prueba de hipótesis correspondiente, que intenta demostrar que existe normalidad o no en los datos.

Ho: No existe normalidad

Ha: Existe normalidad.

Como el valor de P (0.468) es mayor a 0.05, que es el nivel de confianza que se está manejando en este ejemplo, la Ho, se rechaza y se infiere que esta variable proviene de una población normal.

Para la variable de Horas en computadora, se presenta su gráfica de normalidad.

[pic 4]

Ho: No existe normalidad

Ha: Existe normalidad.

Como el valor de P (0.178) es mayor a 0.05, que es el nivel de confianza que se está manejando en este ejemplo, la Ho, se rechaza y se infiere que esta variable proviene de una población normal.

Para la variable de Pagos de recompensas, se presenta su gráfica de normalidad.

[pic 5]

Ho: No existe normalidad

Ha: Existe normalidad.

Como el valor de P (0.875) es mayor a 0.05, que es el nivel de confianza que se está manejando en este ejemplo, la Ho, se rechaza y se infiere que esta variable proviene de una población normal.

Para la variable de Pagos de recompensas, se presenta su gráfica de normalidad.

Otra de las condiciones que se deben cumplir corresponde al que implica que las varianzas de los tratamientos (en este ejemplo, las 3 variables independientes)