GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS MOVIMIENTO DE PROYECTILES.

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0 donde . Entonces : = 0,86 s[pic 29][pic 30][pic 31]

- ¿Cuál es el valor de la altura máxima H que alcanza la pelota?

El valor de H corresponde al valor de Y en el instante calculado en la pregunta anterior. De la ecuación

Y = ∙senθ∙t - 1/2∙g∙t2 se obtiene [pic 32]

H = 10∙sen60∙0,86 - 1/2∙10∙0,862 donde H = 3,7 m

EJEMPLO RESUELTO 3.

Suponga que un proyectil haya sido lanzado con una velocidad inicial y con ángulo de elevación θ. Considere un punto P situado en el mismo nivel horizontal del punto O de lanzamiento. La distancia OP ( véase figura) se denomina alcance del proyectil.[pic 33]

[pic 34]

- ¿Cuánto tiempo transcurre, desde el instante del lanzamiento hasta que el proyectil llega al punto P?

El punto P corresponde a una posición del proyectil en la cual tenemos Y=O. Por tanto, obtendremos el tiempo pedido si hacemos Y=O en la expresión Y = ∙senθ∙t - 1/2∙g∙t2. Tendremos:[pic 35]

O = ∙senθ∙t - 1/2∙g∙t2[pic 36]

Resolviendo esa ecuación (haga esto), obtenemos dos soluciones:

- t = O, que corresponde al instante del lanzamiento, en el cual también tenemos Y=O

- t = ; que corresponde al instante que el proyectil llega en P. [pic 37]

- Obtenga una expresión que permita calcular el valor del alcance del proyectil.

El alcance OP corresponde al valor de X en el instante calculado en la pregunta anterior. Por tanto, recordando que X=∙cosθ∙t :[pic 38]

∙cosθ = como = sen2θ, se obtiene [pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

= [pic 43][pic 44]

- Por la expresión obtenida en la pregunta anterior vemos que, para un mismo valor de la velocidad inicial , es posible obtener diferentes valores del alcance, variando solamente el ángulo de elevación θ, visto en la actividad del laboratorio de computación.[pic 45]

¿Para qué valor del ángulo de elevación el alcance será máximo?

Por la expresión = vemos que el mayor valor de OP ocurrirá cuando = 1, pues el mayor valor de seno de un ángulo es igual a 1. Como este valor ocurre cuando el ángulo es igual a 90º , se obtiene: 2θ = 90º donde θ= 45º . Por tanto, cuando un proyectil es lanzado con un ángulo de elevación de 45º, su alcance es máximo.[pic 46][pic 47][pic 48]