LAS CREACIONES SIMÉTRICAS DE SCOTT KIM.

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- ¿Cuál será el número máximo de reinas que puede ser colocado en el tablero de manera que cada reina ataque exactamente a otras N reinas?

Cundo N es cero entonces tenemos el problema tradicional. Kim logro demostrar que cuando N es el número uno, el número máximo es a 10 reinas. En el caso N= 4, el mejor de los resultados obtenidos por Kim es de 20 reinas.

El problema puede ser generalizado a tableros finitos, pero Kim dispone de una sencilla demostración, basada en la teoría de grafos, de que en ningún tablero finito, por grande o pequeño que sea, puede tener N un valor mayor que 4. En el caso N=1 ha demostrado que el número máximo entero que sea menor o igual que 4k, siendo K el número de cuadrados que hay a lo largo de un borde de tablero.

- El problema de Kim relativo a sierpes (cadena conexa de cubos unitarios en contacto por sus caras, de modo que cada cubo, excepto los situados en el extremo de la cadena está unido cara a cara con exactamente otros dos.) policubicas no ha sido publicado. La sierpe puede retorcerse en todas las direcciones posibles, pero siempre de modo que ningún cubo de su interior quede en contacto con la cara de ningún otro cubo. La sierpe si puede retorcerse de modo que cualquier número de cualquier cubo se toquen en sus vértices. ¿Cuál es el número mínimo de sierpes necesarias para llenar todo un espacio?

Si consideramos la variable dimensional de este problema es fácil ver que la respuesta es dos. Con solo intercalar dos espirales de sierpes planas infinitas con un solo extremos, una gris y otra blanca. El problema puede ser generalizado a sierpes compuestas por cubos unitarios en cualquier número de dimensiones. Kim ha conjeturado que en un espacio de N dimensiones el número de sierpes que lo llenan completamente es 2(n-1) pero esta conjetura no tiene todavía demasiada cordura.

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