REGRESION BINARIA

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En esta notación, e representa la base de logaritmos naturales, la cual es aproximadamente igual a 2.718. Pi es la probabilidad de que un individuo hará una determinada lección, dado Xi. Para tener una impresión de la función logística acumulativa, examínese el cuadro 11.4. El cuadro muestra que las formulaciones logit y probit son bastante parecidas; la única diferencia es que la logística tiene colas un poco más gruesas. Debido a que es similar a la función normal acumulativa pero más fácil de usar desde el punto de vista del cálculo, el modelo logit se usa a menudo como un sustituto del probit.

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La variable dependiente en esta ecuación de regresión es el logaritmo de las posibilidades de que se hará una elección particular. Una ventaja importante del modelo logit es que transforma el problema de predecir probabilidades dentro de un intervalo (0,1) en un problema de predecir las posibilidades de que ocurra un evento de entro del rango de la línea real.

Características del modelo logit:

1. A pesar de que el modelo transformado es lineal en las variables, las probabilidades no son lineales.

2. El modelo logit supone que el logaritmo de la razón de probabilidades esta linealmente relacionado con las variables explicatorias.

3. En el modelo logit los coeficientes de regresión expresan el cambio en el logaritmo de las probabilidades, cuando una de las variables explicatorias cambia en una unidad, permaneciendo constantes las demás

- Pronóstico: bondad de ajuste

Esto sugiere un problema con el uso de R2 como una medida de ajuste. En el modelo de regresión clásico R2 puede variar en valor entre 0 y 1, con un valor cercano a 1 que indica un buen ajuste. Sin embargo, de lo de variable dependiente binario produzca uno, no es probable que el R2 cercana a 1. Si estableciéramos, por ejemplo, que las probabilidades verdaderas de que ocurra un evento estaban distribuidas de manera uniforme a lo largo de un intervalo determinado, sería posible mostrar un límite superior para R2 de 1/3. Por tanto, no es sorprendente que al estimar un modelo lineal de probabilidad es probable que se obtenga 18 una R2 baja.

Una alternativa adecuada para R2 como una medida de bondad de ajuste es el í de verosimilitud. En el análisis de la sección 10.2 el índice se basa en forma directa en la estimación de máxima verosimilitud. Supóngase que L(0) representa el valor de la función log-verosimilitud cuando todos l s parámetros son iguales a 0 y supóngase que L(β*) representa el valor cuando la función log-verosimilitud ha sido maximizad . Entonces, el índice de razón de verosimilitud se define como:

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- MODELOS DE ELECCIÓN MULTIPLE

- Modelo Lineal de Probabilidad

Primero, consideraremos la extensión el modelo lineal de probabilidad al caso de elecciones múltiples. Si hay tres opciones j = 1, 2, 3

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Pji es la probabilidad de que el individuo i elegirá la jésima opción, mientras que Xi es el valor de X para el iésimo individuo. Para estimar cada una de las tres ecuaciones en el modelo por mínimo cuadrados ordinarios, no es necesario ejecutar las tres regresiones s lineales de probabilidad. Dado que l s probabilidades estimadas están restringidas para sumar 1, los interceptos estimados para sumar 1 y l s parámetros de pendiente para sumar 0. Para demostrar esto, usamos el hecho de que cada observación es asignada a un grupo y sólo a uno.

- Modelo Logit

El ampliar el modelo logit en una manera análoga a la del modelo lineal de probabilidad es bastante promisorio. Por ejemplo, para extender el modelo logit de elección binaria al caso de tres elecciones, por ejemplo:

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- Modelo Probit Ordenado

Una extensión interesante del modelo probit se aplica a modelos en los que hay un ordenamiento en las categorías asociadas con la variable dependiente. Supóngase, por ejemplo, que estamos estudiando un proceso de votación en el que tres partidos ofrecen candidatos par servador, el segundo es liberal y el tercer un cargo. El primer candidato es con es un socialista. Supóngase que hay un indice subyacente Z para cada votante individual que mide la extensión en la que cada candidato siente que deberíamos basarnos en el sistema de mercado competitivo. La variable dependiente observada se mide como Yi 3 si es conservador, 2 si es liberal y 1 i es socialista. El modelo probit ordena o asume que hay puntos de corte Z* y Z** que definen la relación

- MODELO DE REGRESION CENSURADA

Todos los problemas de elección cualitativa que hemos analizado en este capítulo tratan de variables dependientes que son discretas, generalmente tomando sólo dos o tres valores. Sin embargo, hay ocasiones en las que la variable dependiente se ha construido con base en una variable continua subyacente para la que hay una variedad de observaciones sobre las que no tenemos información. Supóngase, por ejemplo, que estamos estudiando los salarios de las mujeres. Conocemos los salarios reales de aquellas mujeres que están trabajando, pero no conocemos el "salario de reserva" (el salario mínimo por el que trabajaría un individuo) para aquellas que no trabajan. El último grupo tan sólo es registrado como que no está trabajando. O también podríamos estudiar el comportamiento de compra de automóviles usando una encuesta aleatoria de la población. Para los que compraron un automóvil podemos registrar su gasto, pero para aquellos que no han comprado no tenemos medida de la cantidad máxima que estarían dispuestos a pagar en el momento de la encuesta.

En ambos ejemplos que se acaban de describir, la variable dependiente es censurada: falta la información para la variable dependiente, pero la información correspondiente para las variables independientes está presente. (Si faltan ambas clases de datos, describimos a la variable dependiente como truncada.) En esta sección se muestra que la estimación de mínimos cuadrados ordinarios del modelo de regresión censurada generará estimaciones de parámetro sesgadas e inconsistentes. Entonces, señalaremos un estimador de máxima verosimilitud consistente como una alternativa