Aplicaciones de la distribución de probabilidad de Poisson

...

• El número de llamadas a la línea caliente de los consumidores en un período de 5 minutos (Pelosi, Sandifer, 2003, p.D1).

• El número de llamadas telefónicas por minuto en una pequeña empresa. El número de llegadas en una autopista de peaje de la par minuto entre 03 a.m. y 04 a.m. en enero en el KansasTurnpike (Negro, 2012, p. 161).

Consideremos un ejemplo sencillo sala de emergencia donde 2 pacientes llegan, en promedio, cada 10 minutos (esto es equivalente a 0,2 pacientes por un minuto). Llegadas consecutivas son estadísticamente independientes. Esto significa que cada llegada dada no tiene impacto en la probabilidad de próximas llegadas. Dejando que N (t) representa el número de tales llegada en t minutos, uno puede evaluar las siguientes probabilidades, utilizando la distribución de Poisson (como se aplica en Excel o Google hoja de cálculo):

P {N (60) = 10} = Poisson (10,60 * 0.2, Falso) = 10,48%

P {N (60)? 10} = Poisson (10,60 * 0.2, verdadero) = 34.72%

P {N (60)

P {N (60)> 10} = 1-Poisson (10,60 * 0.2, verdadero) = 65.28%

P {N (60)? 10} = 1-Poisson (9,60 * 0,2, verdadero) = 75.76%

Observe que en situaciones del mundo real, debido al aspecto de "estacionalidad", la tasa de llegada puede permanecer constante sólo dentro de intervalos de tiempo limitados ("estaciones"). En tales situaciones, la variable t no debe ir más allá de los límites superiores de los intervalos estacionales. Por ejemplo, una tasa de mañana puede permanecer constante 05:00-11 a.m., mediodía 01 a.m.-2:00 horas, etc Figura 2 (Anexo) muestra la aplicación de las fórmulas anteriores en un Google hoja de cálculo.

Variables de Poisson basadas Tiempo son más populares. Uno puede encontrar numerosos ejemplos y casos, la participación de estas variables aleatorias en la mayoría de los libros de texto o documentos estadísticos contemporáneos.

ESPACIO ORIENTADO VARIABLES POISSON

Orientado Espacio variables de Poisson son menos comunes o populares. No obstante, se pueden encontrar algunos ejemplos interesantes de este tipo de variables en las estadísticas más recientes libros. Por ejemplo:

• El número de errores tipográficos que se encuentran en un manuscrito o el número total de jonrones en juegos de Major League Baseball (Donnelly, Jr., 2012, p. 215).

• El número de defectos superficiales en un nuevo refrigerador o el número de pulgas en el cuerpo de un perro (Levine et al., 2011, p.).

• El número de manchas por hoja de papel bond blanco (Doane, Seward, 2010, p. 232).

• El número de las reparaciones necesarias en 10 kilómetros de la autopista o el número de fugas por 100 millas de tubería (Anderson et al., 2012, p. 237).

• El número de defectos en un rollo de 50 yardas de tela o el número de bacterias en una cultura determinada (Jaggia, Kelly, 2012, p.158).

• El número de defectos que se producen en un monitor de ordenador de un tamaño determinado (Sharpie et al., 2010, p. 654).

• El número de un cierto tipo de insecto que se encuentra en una zona de 1 metros cuadrados de

tierras de cultivo (Pelosi, Sandifer, 2003, p. D1).

• El número de sitios de desechos peligrosos por condado en los Estados Unidos o el número de defectos de costura por par de jeans durante la producción (Negro, 2012, p. 161).

• El número de águilas que anidan en una región o el número de visitas por V-1 bombas voladoras en la Segunda Guerra Mundial Londres (Triola, 2007, p. 252-253).

Entre los casos anteriores, de un interés particular es el último. Durante la II Guerra Mundial, los alemanes dispararon miles de llamados V-1 bomba buzz sobre el canal Inglés hacia Londres. Alrededor de 800 bombas lograron golpear a algunos objetivos en Londres. El resto o bien no lo hacen sobre el agua o fueron destruidos por la Royal Air Force. Un caso particular, presentado por Triola (2007, p. 253), se centra en el sur de Londres. Esta región se subdivide en 576 regiones, cada una de 0,25 km2. Toda la región se vio afectada por 535 V-1 bombas.

Por analogía con el número de pacientes que llegan a una sala de emergencia por un minuto, la variable aleatoria para el caso de la bomba V-1, representa el número de golpes de bombas por región. Puesto que el área de cada uno es del mismo tamaño, el número medio de accesos par un área puede ser expresada como: μ = 537/575 = 0,9288. La Figura 3 muestra un modelo basado Google hoja de cálculo para este caso. Las probabilidades y número previsto de las áreas afectadas de la x bombas V1 se calculan de la siguiente manera:

P (X = n) = Poisson (n, 0,9288, Falso)

E (AreaCount | n) = 576 * Poisson (n, 0,9288, Falso)

Solución Detalle de hoja de cálculo se muestra en (Bombs Google-V1, 2012).

Feller (1961, p. 145) muestra muy buen ajuste de las cifras reales de golpes de bomba en comparación con el número esperado proporcionadas por la distribución de Poisson. Figura 3 (Anexo) muestra los números junto con los resultados de las pruebas de bondad de ajuste.

APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Como puede observarse, la distribución de Poisson es un caso especial de la distribución binomial. En algunas situaciones de ex-uno puede ser utilizado para aproximar el último. Es particularmente factible si, para de una variable aleatoria Binomial, el número de ensayos, n, es muy grande y la probabilidad de éxito, p, es muy pequeña. Según Triola (2007, p. 254) la distribución de Poisson proporciona una buena aproximación de la distribución binomial, si n> = 100, y np

Un caso de la leucemia de Woburn, Massachusetts, entra en la categoría de situaciones raras eventos De Veaux et al. (. 2006 p 387-388) muestra el siguiente caso:

En principios de 1990, un brote de leucemia fue identificado en la ciudad de Woburn Massachusetts. Muchos más casos de leucemia, un cáncer maligno que se origina en una célula en la médula de los huesos, aparecieron en este pequeño pueblo de lo que se predijo. ¿Era la evidencia de un problema