Distribuciones de probabilidad discreta: Binomial y Poisson

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- Cuál es la probabilidad que la muestra no contenga bacteria alguna?

- Cuál es la probabilidad de que en ½ cm3 haya por lo menos 2 bacteria?

- Cuál es la probabilidad de que en 2 cm3 haya a lo más 8 bacterias?

CASO Nº 08:

Ciertos autos llegan a una garita de peaje aletoriamente a una tasa de 300 autos por hora. Calcular la probabilidad de que:

a. Un auto llegue durante un periodo de 1 minuto

b. Por lo menos dos autos lleguen durante un periodo dado de un minuto.

c. Ningún auto llegue durante un periodo de 1 minuto

CASO Nº 09:

Se ha observado que las cajas de cerveza Pilsen se toman de los estantes de cierto supermercado a razón de 10 cajas por hora durante el periodo de mayor venta.

- ¿Cuál es la probabilidad que se saque al menos una caja durante los primeros 6 minutos de un periodo mayor de venta?

- ¿Cuál es la probabilidad de que se saque a lo más 5 cajas en un periodo de 30 minutos?

REGLA: (APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA DISTRIBUCIÓN POISSON)

La distribución Binomial con parámetros p ≤ 0.05 y n ≥ 100 se pueden aproximar adecuadamente mediante una distribución de Poisson con parámetro Landa = np

CASO Nº 10:

Si el 0.01% de los relojes producidos por una empresa Taiwanesa son defectuosos.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que en un pedido de 1000 relojes exista exactamente un reloj defectuoso?

b. ¿De que existan al menos dos defectuosos?

CASO Nº 11

Suponga que 1.5% de las antenas de los nuevos teléfonos celulares Nokia está defectuoso. En una muestra aleatoria de 200 antenas, calcule la probabilidad de que:

- Ninguna de las antenas se encuentre defectuosa

- Tres o más antenas se encuentre defectuosas

CASO Nº 12

A partir de tablas de actuaría, Washington Insurance Company determinó que la probabilidad de que un hombre de 25 años de edad muera en el transcurso del próximo año es de 0.0004. Si Washington Insurance vende 5000 pólizas a hombres de 25 años durante este año, ¿Cuál es la probabilidad de que éstos paguen exactamente dos pólizas?

CASO Nº 13

Se calcula que 0.5% de quienes se comunican al departamento de servicio al cliente de Dell, Inc., escuchará un tono de línea ocupada. ¿Cuál es la probabilidad de que de las 1200 personas que se comunicaron hoy, por lo menos 5 hayan escuchado un tono de línea ocupada?

CASO Nº 14

Una compañía compra cantidades muy grandes de componentes electrónicos. La decisión para aceptar o rechazar un lote de componentes se toma con base a una muestra de 100 unidades. Si el lote se rechaza al encontrar tres o más unidades defectuosas en la muestra.

- ¿Cuál es la probabilidad de rechazar un lote si este contiene un 1% de componentes defectuosos?

- ¿Cuál es la probabilidad de rechazar un lote que contenga un 8% de unidades defectuosas?

CASO Nº 15

La computadora marca Veloz se descompone a razón de 0.05 veces por hora de operación, siendo necesario darle servicio especializado de reparación. ¿Cuál es la probabilidad que ocurran por lo menos dos descomposturas en 40 horas?