Capitulo 6 Distribuciones binomial, normal y de Poisson
Enviado por Ledesma • 4 de Diciembre de 2018 • 838 Palabras (4 Páginas) • 656 Visitas
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Las propiedades de esta distribución son:
Teorema 6.2
Distribución binomial
Media
µ = np
Varianza
= npq[pic 53]
Desviación estándar
[pic 54]
[pic 55]
Ejemplo 6.3: Un dado corriente se lanza 180 veces. El número esperado de seises es . La deviación estándar es = 5.[pic 56][pic 57]
DISTRIBUCION NORMAL
La distribución normal o curva normal (o: de Gauss) se define como sigue:
f(x) = [pic 58]
donde > 0 son constantes arbitrarias. Esta función es en realidad uno de los ejemplos más importantes de una distribución de probabilidad continua. Los dos diagramas que siguen, muestran los cambios de f cuando varia y cuando vaira. En particular, obsérvese que esta curva en forma de campanas son simétricas alrededor de x = .[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]
[pic 63][pic 64]
Las propiedades de la distribución normal son:
Teorema 6.3:
Distribución normal
Media
[pic 65]
Varianza
[pic 66]
Desviación Estándar
[pic 67]
La distribución normal anterior con media y varianza la designamos por [pic 68][pic 69]
N[pic 70]
Si hacemos la situación t = / en la fórmula de obtenemos la distribución o curva normal estándar[pic 71][pic 72][pic 73]
[pic 74]
Con media y varianza = 1. La grafica de esta distribución parece luego. Observamos que para el área bajo la curva es 68.2%; y para el área bajo la curva es 95.4%.[pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]
[pic 79]
La tabla de la página 111 da el área bajo la curva normal estándar entre t = 0 y valores positivos de t. La simetría de la curva alrededor de t = 0 nos permite obtener el área entre dos valores de t (ver problema 6.14).
Ahora sea X una variable aleatoria continua con distribución normal; con frecuencia decimos que X está distribuida normalmente. Calculamos la probabilidad de que X caiga entre a y b, designada por , como sigue. Primero pasando a y b a unidades estándar.[pic 80]
a, = y b, = [pic 81][pic 82]
respectivamente. Entonces,
= [pic 83][pic 84]
= área bajo la curva normal estándar entre y [pic 85][pic 86]
Aquí es la variable aleatoria estandarizada (ver página 79) que corresponde a X y, por tanto, tiene la distribución normal estándar N(0, 1)[pic 87][pic 88]
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