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Capitulo 6 Distribuciones binomial, normal y de Poisson

Enviado por   •  4 de Diciembre de 2018  •  838 Palabras (4 Páginas)  •  744 Visitas

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...

Las propiedades de esta distribución son:

Teorema 6.2

Distribución binomial

Media

µ = np

Varianza

= npq[pic 53]

Desviación estándar

[pic 54]

[pic 55]

Ejemplo 6.3: Un dado corriente se lanza 180 veces. El número esperado de seises es . La deviación estándar es = 5.[pic 56][pic 57]

DISTRIBUCION NORMAL

La distribución normal o curva normal (o: de Gauss) se define como sigue:

f(x) = [pic 58]

donde > 0 son constantes arbitrarias. Esta función es en realidad uno de los ejemplos más importantes de una distribución de probabilidad continua. Los dos diagramas que siguen, muestran los cambios de f cuando varia y cuando vaira. En particular, obsérvese que esta curva en forma de campanas son simétricas alrededor de x = .[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]

[pic 63][pic 64]

Las propiedades de la distribución normal son:

Teorema 6.3:

Distribución normal

Media

[pic 65]

Varianza

[pic 66]

Desviación Estándar

[pic 67]

La distribución normal anterior con media y varianza la designamos por [pic 68][pic 69]

N[pic 70]

Si hacemos la situación t = / en la fórmula de obtenemos la distribución o curva normal estándar[pic 71][pic 72][pic 73]

[pic 74]

Con media y varianza = 1. La grafica de esta distribución parece luego. Observamos que para el área bajo la curva es 68.2%; y para el área bajo la curva es 95.4%.[pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]

[pic 79]

La tabla de la página 111 da el área bajo la curva normal estándar entre t = 0 y valores positivos de t. La simetría de la curva alrededor de t = 0 nos permite obtener el área entre dos valores de t (ver problema 6.14).

Ahora sea X una variable aleatoria continua con distribución normal; con frecuencia decimos que X está distribuida normalmente. Calculamos la probabilidad de que X caiga entre a y b, designada por , como sigue. Primero pasando a y b a unidades estándar.[pic 80]

a, = y b, = [pic 81][pic 82]

respectivamente. Entonces,

= [pic 83][pic 84]

= área bajo la curva normal estándar entre y [pic 85][pic 86]

Aquí es la variable aleatoria estandarizada (ver página 79) que corresponde a X y, por tanto, tiene la distribución normal estándar N(0, 1)[pic 87][pic 88]

...

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