Formulario distribuciones de probabilidad

...

Método tabular:

Evento A

Probabilidad previa

[pic 31]

Probabilidad condicional

[pic 32]

Probabilidad conjunta

[pic 33]

Probabilidad posterior

[pic 34]

A1

A2

…

Am

Total

[pic 35]

[pic 36]

V. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Una variable aleatoria [pic 37]: es un una descripción numérica del resultado de un experimento; asocia un valor numérico con cada resultado experimental posible. El valor numérico de la variable aleatoria depende del resultado del experimento

Valor esperado, [pic 38]: El valor esperado o media de una variable aleatoria, es el promedio de los valores que asume la variable, ponderado cada uno por su correspondiente probabilidad de ocurrencia. Se calcula: [pic 39]. (Nos brinda información sobre lo justo que se debe pagar por cubrir un riesgo, o por participar en un sorteo). Una medida de dispersión o variabilidad, para resumir la variabilidad en los valores de una variable aleatoria, es la varianza: [pic 40]

Distribución de probabilidad: Consideradas como distribuciones teóricas de frecuencias, describen como se espera que varíen los resultados de un experimento, si este se llevara a cabo. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria describe cómo se distribuyen las probabilidades de los diferentes valores de la variable aleatoria.

DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCION BINOMIAL:

Probabilidad de x éxitos:

Parámetros: n p

[pic 41]

Media aritmética: [pic 42]

Desviación estándar: [pic 43]

DISTRIBUCION DE POISSON:

- Los experimentos que dan valores numéricos de una variable aleatoria discreta X, el número de resultados que ocurren durante un intervalo dado o en una región específica se llaman experimentos de Poisson.

Probabilidad de x ocurrencias:

Parámetro: λ

[pic 44]

Media aritmética: [pic 45]

Desviación estándar [pic 46]

DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCION NORMAL:

Muy importante distribución continua de probabilidad. Proporciona una base sobre la cual se fundamenta gran parte de la teoría de Estadística Inferencial.

Para definir una población distribuida normalmente, se necesitan solo 2 parámetros: μ y σ.

Uso de la tabla de distribución normal estándar de probabilidad.

El área total bajo la curva es 1.00, por lo cual las áreas bajo la curva y dentro de dos límites corresponden a la probabilidad de que la variable tome valor dentro de ésos límites. La tabla muestra las áreas bajo la curva normal a la izquierda de un valor Z, donde (Z es la forma estandarizada o tipificada de la variable aleatoria x) .

[pic 47]

APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL A LA BINOMIAL.

Es aceptable cuando n≥30 y p≥0.05, y tanto np≥5 como nq ≥5. Entonces

Media aritmética: [pic 48]

Desviación estándar: [pic 49]

debe realizarse una corrección por continuidad, sumando o restando 0.5 a la variable x, según sea conveniente, debido a que estamos aproximando