Ejercicios de probabilidad de distribución normal

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Y para encontrar el valor de x, tenemos que sustituir el valor de z en la formula y después despejar x.

[pic 88]Al conocerse el porcentaje del cual queremos obtener un valor x, en este caso 80%, se debe tomar en cuenta que este 80% también representa una probabilidad de .8000, esta probabilidad se la vamos a restar a 1 porque lo que queremos saber es a partir de qué valor de x empieza ese 80% de observaciones, es decir por encima de ese valor. [pic 89][pic 90][pic 91][pic 92]

Entonces tenemos que: 1 – 0.8000 = 0.2000.

Este resultado que también es una probabilidad la tenemos que localizar en una tabla de probabilidades acumuladas de la distribución normal estándar, y así encontraremos el valor z que le corresponde, al ubicar este valor lo podemos sustituir en la formula y encontrar x.[pic 93][pic 94][pic 95]

- Buscar en la tabla de probabilidades de la distribución normal estándar, el valor de z que tenga la probabilidad .2000 o la probabilidad que más se le acerque a esta.

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[pic 98][pic 99]

- El valor de z que corresponde a esta probabilidad es -0.84.

- [pic 100]Ahora ya se puede sustituir z en la formula y encontrar el valor de x.

-0.84 [pic 103][pic 101][pic 102]

-0.84 14 = x 80 [pic 104][pic 105]

-11.76 = x 80 [pic 106]

-11.76 + 80 = x

x = 68.24[pic 107]

[pic 108]

- Las ventas mensuales de silenciadores en el área de Richmond, Virginia, tiene una distribución normal, con una media de $1,200 y una desviación estándar de $225. Al fabricante le gustaría establecer niveles de inventario de manera que solo haya 5% de probabilidad de que se agoten las existencias. ¿Dónde se deben establecer los niveles de inventario?

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1 - 0.0500 = 0.9500

[pic 111] Valor z = 1.65[pic 112]

1.65 [pic 115][pic 116][pic 113][pic 114]

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[pic 119] [pic 121][pic 120]

x = 1,571.25

- En 2004 y 2005, el costo medio anual para asistir a una universidad privada en Estados Unidos era de $20,082. Suponga que la distribución de los costos anuales se rigen por una distribución de probabilidad normal y que la desviación estándar es de $4,500. El 95% de los estudiantes de universidades privadas paga menos de ¿Qué cantidad?

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[pic 124]

1.64 [pic 127][pic 128][pic 129][pic 125][pic 126]

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x = 27,462.[pic 133]

[pic 134]

- El fabricante de una impresora láser informa que la cantidad media de páginas que imprime un cartucho antes de reemplazarlo es de 12,200. La distribución de páginas impresas por cartucho se aproxima a la distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es de 820 páginas. El fabricante desea proporcionar lineamientos a los posibles clientes sobre el tiempo que deben esperar que les dure un cartucho. ¿Cuántas páginas debe indicar el fabricante por cartucho si desea obtener 99% de certeza en todo momento?

[pic 135]

[pic 136]

[pic 137]1 -0.99 = 0.01

Valor z = - 2.33[pic 138]

- 2.33 [pic 141][pic 142][pic 139][pic 140]

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[pic 144]

[pic 145] [pic 147][pic 146]

x = 10,289.4

[pic 148]

Lind, D. A., W. G. Marchal, y S. A. Wathen. (2008). Estadística aplicada a los negocios y a la economía. (13a Ed). México: McGraw-Hill. 239 - 242.