Contabilidad: Ejercicios distribución normal

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5. El tiempo medio de los electricistas de una empresa en realizar el montaje de un determinado cuadro eléctrico es de 4 días, con una desviación típica de 1 día. Se supone que se distribuye según una distribución normal. Calcular:

a) Porcentaje de electricistas que tardan menos de 3 días.

b) Tiempo a partir del cual se sitúa el 10% de los electricistas que más tiempo emplean en realizar el cuadro.

c) Tiempos mínimo y máximo que engloba al 60% de los electricistas con tiempo medio.

a)

t = (3 -4)/1 = -1

P (X ≤ 3) = P (t ≤ -1)

P (t ≤ -1) = P (t > 1)

P (t > 1) = 1 - P (t ≤ 1) = 1 - 0,8413 = 0,1587

Luego, el 15,87 % de los electricistas emplean un tiempo inferior a 3 días

b)

Buscamos en la tabla el valor de la variable tipificada cuya probabilidad acumulada es el 0,9 (90%), lo que quiere decir que por encima se sitúa el 10% superior. Este valor corresponde a t = 1,282. Ahora calculamos la variable normal X equivalente a ese valor de la normal tipificada:

1,282 = (X -4)/1 Þ X = 5,282

Despejando X, su valor es 5,282. Por lo tanto, el 10% de los electricistas que más tardan en realizar un cuadro lo hacen en

5.28 días

c)

Buscamos en la tabla el valor de t cuya probabilidad acumulada es el 0,8 (80%). Como sabemos que hasta la media la probabilidad acumulada es del 50%, quiere decir que entre la media y este valor hay un 30% de probabilidad. Por otra parte, al ser la distribución normal simétrica, entre -t y la media hay otro 30% de probabilidad. Por lo tanto, el segmento (-t, +t) engloba al 60% de los electricistas con tiempo medio.

El valor de t que acumula el 80% de la probabilidad es 0,842, por lo que el segmento viene definido por (-0,842, +0,842). Ahora calculamos los valores de la variable X correspondientes a estos valores de t.

-0,842 = (X -4)/1 Þ X = 3,158

0,842 = (X -4)/1 Þ X = 4,158

Los valores de X son 3,158 y 4,158. Por lo tanto, los electricistas con tiempos comprendidos entre 3,158 días y 4,158 días constituyen el 60% de la población con un tiempo medio de realización del cuadro.

6. Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar: p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ)

7. Un profesor de matemáticas ha observado que las notas obtenidas por sus alumnos en los exámenes de Estadística siguen una distribución N (6; 2.5). (media de 6 y desviación estándar de 2.5) Se han presentado al último examen 32 alumnos, ¿cuántos sacaron al menos un 7?

8. Sólo 24 de los 200 alumnos de una escuela miden menos de 150 cm. . Si la estatura media de dichos alumnos es de 164 cm., ¿ cuál es su varianza ?.