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Ejercicio 2. Probabilidades y correlaciones

Enviado por   •  7 de Diciembre de 2017  •  1.689 Palabras (7 Páginas)  •  2.332 Visitas

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...

.√2.0555=1.434

S = 1.433

Se procede a buscar el número crítico en la tabla de T considerando primero que 9 son los grados de libertad, pues (10 - 1 = 9)

http://www.public.iastate.edu/~wrstephe/stat104/t_table.pdf

Consideración para el 90% = 1.833

Consideración para el 95% = 2.262

Consideración para el 99% = 3.250

Entonces se procede a hacer la sustitución para cada uno de los casos:

90% 95% 99%

.4.5 ∓1.883 1.434/√10 . 4.5 ∓2.262 1.434/√10 . 4.5 ∓3.250 1.434/√10

.4.5 ∓.831211 .4.5 ∓1.025750 .4.5 ∓1.47378

3.668789, 5.331211 3.47425, 5.52575 3.02622, 5.97378

Establecer un intervalo de confianza al 90%. (3.668789, 5.331211)

Establecer un intervalo de confianza al 95%. (3.47425, 5.52575)

Establecer un intervalo de confianza al 99%. (3.02622, 5.97378)

Del experimento para determinar los grados centígrados necesarios para llevar el punto de ebullición un litro de agua, se obtuvieron los siguientes resultados:

100.0 100.2 99.7 99.5 99.5 100.3

99.0 99.4 99.9 100.2 100.1 99.8

Prueba la hipótesis de que la media es igual a 100 (H0: μ = 100) contra la alternativa de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: μ ≠ 100). El nivel de significancia es del 1% (α = 0.01). Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

Para realizar esta prueba de hipótesis de que la media es igual a 100 contra la alternativa de que la media poblacional es diferente a 100, con significancia del 1% se establece lo siguiente:

Se establecen las hipótesis nula y alternativa (H0 y Ha)

H0: µ = 100

Ha : µ ≠ 100

Recopilamos una muestra aleatoria de la población, medirlos, y calcular la estadística adecuada de la prueba de la muestra. En este caso:

. X ̅=451197.6/12= 99.8

.S^2=0.15454545

.S=0.3931227

De esta manera:

.Tcalculada=(99.8-100)/(0.3931227/√12 )= -1.76235137

Se establece la región de rechazo:

http://www.public.iastate.edu/~wrstephe/stat104/t_table.pdf

Si α = 0.01, entonces t α/2 (11) = t0.005(11) = 3.106

Regla de decisión:

Si la tcalculada cae en la región de rechazo, se rechaza H0.

Conclusión en el contexto del problema:

Puesto que tcalculada, en este caso, no cae en la región de rechazo, no se rechaza H0 y se concluye que existe suficiente evidencia para determinar que para llevar el punto de ebullición de un litro de agua es igual a 100 grados centígrados (α=0.01).

Establece el intervalo de confianza al 99% para la media de ebullición μ.

http://www.public.iastate.edu/~wrstephe/stat104/t_table.pdf

Si se desea α = 0.99 con 11 grados de libertad, esto es, t 0.99(11), en la tabla de t, se localiza la hilera con 11 grados de libertad, y se busca el valor que aparece en el cruce de esa hilera y la columna con α = 0.99, el cual resulta ser 3.106.

. X ̅=451197.6/12= 99.8

.S^2=0.15454545

.S=0.3931227

.99.8±3.106 0.3931227/√(12 )

. 99.8±.352483

El intervalo de confianza al 99% es (99.447515, 100.15248)

Puede notarse que el valor de µ0 = 100 se encuentra en el intervalo anterior, por lo que no se rechaza la hipótesis nula.

Por un período de varios años, un dentífrico ha recibido una puntuación media de 5.9, en una escala de 7 puntos, en cuanto a la satisfacción general del cliente con el producto. Debido a un cambio no anunciado en el producto, existe la preocupación de que quizás haya cambiado la satisfacción del cliente. Supón que las puntuaciones para una muestra de 25 clientes tienen una media de 5.60 y una desviación estándar de 0.87.

¿Indican estos datos que la satisfacción del cliente es diferente de 5.9?

No

Prueba la hipótesis con α = 0.05.

Se establecen las hipótesis nula y alternativa (H0 y Ha)

H0: µ = 5.9

Ha : µ ≠ 5.9

Muestra aleatoria de la población. En este caso:

. X ̅=5.60

.S=0.87

De esta manera:

.Tcalculada=(5.60-5.9)/(0.87/√25 )= -1.7241379

Se establece la región de rechazo:

http://www.public.iastate.edu/~wrstephe/stat104/t_table.pdf

Si α = 0.05, entonces t α/2 (24) = t0.025(24) = 2.064

Regla de decisión:

Si la tcalculada cae en la región de rechazo, se rechaza H0.

Conclusión en el contexto del problema:

Puesto que tcalculada, en este caso, no cae en la región de rechazo,

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