EJERCICIOS DE CONTEO Y PROBABILIDAD

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17.La empresa TIPS ha realizado dos tipos de inversiones: M y N. La probabilidad de obtener ganancias en la inversión M es 0.80 y la de obtenerla en la inversión N es 0.60. Si se considera que las inversiones guardan independencia una de la otra, determinar las probabilidades de que la compañía: a) obtenga ganancias en ambas inversiones, b) obtenga en M pero no en N, c) en ninguna obtenga ganancias.

18. Se formuló a un grupo de 150 personas la siguiente pregunta: ¿estuvo usted en su último empleo por lo menos 5 años?, (70 respondieron que SI y 80 respondieron que NO). Se conoce adicionalmente la siguiente información: 80 tienen título universitario y el resto no; además, de los que tienen título, 55 estuvieron menos de 5 años en el último empleo. Preguntas: a) Elabore un cuadro de doble entrada que resuma la información; b) si una persona tiene título universitario, ¿cuál es la probabilidad de que haya estado menos de 5 años en el último empleo?, c) si estuvo más de 5 años, ¿cuál es la probabilidad de que tenga título universitario?; d) ¿ son independientes los sucesos: “ tener título universitario” y “haber estado por lo menos 5 años”?.

19 . En un sondeo de opinión se preguntó a 200 personas: ¿cuál es su principal fuente de noticias?. El cuadro a continuación resume los resultados:

televisión

periódico

radio

Internet

Mujer

70

30

15

5

Hombre

40

20

16

4

Si se seleccionan dos personas al azar de la población de donde se tomó la muestra; determinar las probabilidades de que, las dos personas seleccionadas: a) sean un hombre y una mujer, b) se informen por la televisión, c) sean mujeres y no se informen por la radio, d) ambas personas sean hombres y se informen por el periódico, e) si se conoce que las dos personas seleccionadas son hombres ¿cuál es la probabilidad de que se informen por el periódico?.

20. Un fabricante de artículos tiene 3 líneas de ensamble: A, B y C. Los porcentajes de producción de las tres líneas son 35, 25 y 40% respectivamente. Los porcentajes de unidades defectuosas por línea se estima que son 3, 4 y 2% respectivamente. Suponga que un artículo es seleccionado al azar de la producción de un día: a) ¿cuál es la probabilidad de que resulte defectuoso? b) ¿de cuál línea de ensamble es más probable que haya salido el artículo defectuoso?

21. En un examen de matemática solo el 75% de una clase respondió todas las preguntas. De aquellos que lo hicieron (responder todas las preguntas), el 80% aprobó el examen, pero de los que no respondieron todo, solo pasó el 50%. Si un estudiante aprobó el examen, ¿cuál es la probabilidad de que haya respondido todas las preguntas?.

22. Los archivos importantes de una oficina de consultoría son manejados por Juanita(50%), Lupita(30%) y Rosita(20%). El director de la oficina ha estimado probabilidades “a priori”, para cada una de ellas, de que pierdan o traspapelen un informe en los porcentajes: 15, 5 y 10% respectivamente. ¿ Cuál es la probabilidad total de que un informe llegue a perderse o traspapelarse?. Si un informe está perdido o traspapelado, ¿qué porcentaje de responsabilidad se le adjudicaría a Juanita?

Respuestas: 1) 220; 495; 220. 2) 4; 18; 34. 3) 5040; 100. 4) 1680; 420; 630. 5) 27,720. 6) 65,536 7) 15.

8) 0.125; 0.375; 0.125; 0.875. 9) 0.125; 0.875; 0.375. 10) 0.524; 0.476. 11) 0.375; 0.479; 0.208; 0.40 12) 0.355; 0.01; 0.015; 0.078; 0.985 13) 0.07; 0.24; 0.73; 0.27 14) 0.15/0.55 = 0.273 ; no: 0.11[pic 2]0.15 15) si: P(A) P(B) = 1/9 ; 16) 0.6; 0.45; 0.70; 0.58 17) 0.48; 0.32; 0.08 18) 55/80 ; 25/70 ; no: 0.249[pic 3]0.167 19) 0.482 ; 0.301 ; 0.274 ; 0.0095 ; 0.06 20) 0.0285; A (36.8%) 21) 0.828 22) 0.11; 68.2%