ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Teorema de Tchebysheff y regla empírica.

...

99%[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

95%[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

68% [pic 35][pic 36]

[pic 37]

μ

(μ ± σ)[pic 38]

(μ ± 2σ)[pic 39]

(μ ± 3σ)[pic 40]

Ejemplo

Dada una distribución de las observaciones cuyas media y la varianza muestrales de n = 25, son 80 y 100 respectivamente.

a) Describa la distribución de las observaciones utilizando el teorema de Tchebysheff para k = 2 y k = 3.5.

Los datos con los que se cuenta son: n=25, y = 80, s² = 100, por lo tanto[pic 41]

- Para k = 2: [pic 42] lo que da un intervalo de 60 a 100

Consultando en la tabla anterior, se podría decir que al menos el 75% de los valores de las observaciones caerán en el intervalo descrito.

- Para k = 3: (y ± 3s) = [80 ± 3(10)] lo que da un intervalo de 50 a 110

Consultando la tabla anterior, se puede decir que al menos el 89% de los valores de las observaciones caerán en el intervalo descrito.

b) Describa la misma distribución de observaciones utilizando la Regla Empírica.

La media y la varianza de la muestra de n = 25, son 80 y 100 respectivamente.

Los datos con los que se cuenta son: n=25, y = 80, s² = 100, por lo tanto[pic 43]

- Para 2 desviaciones: [pic 44] da un intervalo de 60 a 100.

Consultando en la tabla anterior, se podría decir que al menos el 95% de los valores de las observaciones caerán en el intervalo descrito.

- Para 3 desviaciones: (y ± 3s) = [80 ± 3(10)] lo que da un intervalo de 50 a 110

Consultando la tabla anterior, se puede decir que al menos el 99% de los valores de las observaciones caerán en el intervalo descrito.

c) Haga una comparación entre ambos conceptos.

Concepto

Tchebysheff

Observaciones

dentro del

intervalo

Regla empírica

Observaciones

dentro del

intervalo

Tipo de distribución

medida[pic 45]

Cualquiera

Con forma

acampanada

± 1 desv. std.

Sin información

68%

± 2 desv. std.

75%

95%

± 3 desv. std.

89%

99%

Taxonomía del Teorema de Tchebysheff y de la Regla Empírica

- Se determinarán la media y la desviación estándar de una distribución.

- Dependiendo de las condiciones propias de la distribución y de los objetivos que se busquen, se aplicará el Teorema de Tchebysheff o la Regla Empírica

[pic 46]

Media [pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]

[pic 51]

Varianza

[pic 52]

[pic 53][pic 54]

Teorema de Tchebysheff[pic 55]

Desviación estándar[pic 56]

[pic 57]

Regla Empírica [pic 58]

Problema: Resolver el inciso 4 del problema planteado en el Apunte 4.

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA PARA LOS TEMAS DEL APUNTE 5.

- LEVIN, Richard I., Estadística para administradores, 2a. Ed., México, Prentice-Hall Hispanoamericana, 1988, Cap. 4, pp. 132-134.

- MENDENHALL W. y H. Reinmuth, Estadística para administración y economía, México, Wadsworth Internacional, 1986, Cap.3. Sec. 8.

Tarea para el apunte 5.

- Los alumnos que desean inscribirse en una escuela de administración deberán presentar un examen de admisión. El promedio de este examen se ha calculado en 480 puntos con una desviación estándar de 100. La experiencia de los últimos diez años muestra que la distribución de las calificaciones de este examen sigue una distribución de forma parecida a la acampanada.

- ¿Qué porcentaje de las calificaciones se espera encontrar en el intervalo de 380 a 580?

- ¿Qué porcentaje de las calificaciones se espera encontrar en el intervalo de 280 a 680?

- Para acceder a los grupos de alto rendimiento un alumno deberá tener una calificación mínima de 680. ¿Qué porcentaje de las personas que presentan el examen cumplen con este requisito?

- En el ciclo anterior se presentaron al examen 2587 solicitantes. ¿Cuántos grupos de alto rendimiento se deberán abrir si cada grupo deberá tener un mínimo de veinte alumnos y un máximo de treinta?

- ¿Qué método utilizó para hacer sus cálculos: regla