Ejercicios CPM y PERT.

...

EFi = EFh + Di = 58 + 5 = 63

De manera similar, la actividad e tiene dos predecesores: c y d. Dado que EFc = 38 es mayor que EFd = 31, deberá utilizarse EFc para calcular EFe:

EFe = EFc + De = 38 + 7 = 45

El EF más grande de las actividades que terminan en el evento 8 representa el tiempo esperando de terminación de todo el proyecto y la duración de la ruta crítica. En este ejemplo, la EF más grande EFi = 63, por lo que se espera que el proyecto RAMOV quede terminado 63 días después de su inicio.

Ejemplo 4: Cálculo de la terminación más tardía (LF) y la holgura (S).

El LF es el tiempo más tardío transcurrido desde el principio de un proyecto en que podemos terminar una actividad sin retrasar la finalización del proyecto. Siguiendo a lo largo de la red CPM de derecha a izquierda, se escriben los valores de LF en la parte derecha del recuadro sobre cada flecha de actividad. Las actividades que terminan en el último evento de un proyecto siempre tienen una LF que es igual a la LF más grande entre todas las actividades del proyecto. Si una actividad tiene más de una actividad inmediatamente sucesora, su LF es el más pequeño LF –D entre sus actividades sucesoras inmediatas. El valor de la holgura (S de una actividad se calcula restando su EF de su LF y colocando su valor en la parte superior del recuadro, por encima de la flecha.

Mediante una pasada de izquierda a derecha a través de la red, se han calculado las terminaciones más tempranas (EF) de todas las actividades del proyecto. Calculemos ahora la terminación más tardía (LF) y la holgura (S) correspondiente a cada actividad.

Solución:

[pic 4]

[pic 5]

Empiece con el evento 8 en el extremo derecho del diagrama y muévase de derecha a izquierda a través de la red. Escriba la LF de cada actividad en la parte derecha del recuadro sobre su flecha. La LF representa el tiempo más tardío transcurrido desde el inicio que podemos utilizar para terminar una actividad. La LF para todas las actividades que terminan en el último evento siempre será la LF más grande del proyecto. La LF de las actividades f e i es, por lo tanto, de 63 días, que es el mismo de EFi, la EF más grande de todas las actividades.

LFi = EFi = 63

LFf = EFf = 63

La LF para cualquier otra actividad se calcula restando la duración (T) de las actividades inmediatas sucesoras (la actividad a su derecha inmediata dentro de la red) de la terminación más tardía de la actividad inmediata sucesora (LF). Las terminaciones más tardías de las actividades dentro del proyecto se calculan como sigue:

LFh = LFi – Di = 63 – 5 = 58

LFg = LFi – Di = 63 – 5 = 58

LFe = LFh – Dh = 58 – 13 = 45*

LFd = LFe – De = 45 – 7 = 38*

LFc = LFe – De = 45 – 7 = 38

LFb = LFc – Dc = 38 – 8 = 30

LFa = LFb – Db = 30 – 10 = 20*

* Tienen más de una actividad sucesora.

Observe que si una actividad tiene más de una actividad inmediata sucesora (actividades a su inmediata derecha en la red) su LF se calcula comparando los valores de LF-D de todas las actividades sucesoras inmediatas. Se utilizará entonces la LF –D de valor más pequeño para su LF. Por ejemplo, las actividades e, d, y a arriba citadas tienen un asterisco (*) para indicar que tienen más de una actividad sucesora. Tome por ejemplo la actividad e: las actividades f y h suceden a la actividad e. LFe se calcula entonces como sigue:

Por lo tanto LFe = 45.

Calculo de la holgura (S) correspondiente a cada actividad.

Para cada actividad, S = LF – EF. En cada actividad reste su EF de su LF y escriba el valor de S en la parte superior del recuadro, sobre la flecha. La holgura de todas las actividades en la ruta crítica es igual a 0.

Actividades adyacentes en secciones de trayectoria comparten la holgura. Por ejemplo, considere la trayectoria a-b-g-i, de la red CPM. La actividad d tiene siete días de holgura, la actividad g tiene 15 días de holgura, pero la sumas de las duraciones de las actividades a lo largo de la trayectoria es de 48 días.

Existe, por lo tanto, un total de 63-48 = 15 días de holgura a lo largo de su trayectoria, por lo que siete días de holgura se comparten entre las actividades d y g.

Ejemplo 5: Cálculo del inicio más temprano (ES) y del inicio más tardío (LS).

De la red del ejemplo calcule el inicio más temprano (ES) y el inicio más tardío (LS) correspondiente a cada actividad.

Solución:

Obtenga los valores EF, LF y S de cada actividad colóquelos en la tabla que sigue a continuación. Acto seguido, calcule los valores ES y LS de cada una de las actividades utilizando las siguientes fórmulas: ES = EF –D LS = LF – D

---------------------------------------------------------------

Actividad

Duración de la actividad

Inicio más temprano (ES)

Terminación más temprana (EF)

Inicio más tardío (LS)

Terminación más tardía (LF)

Holgura (S)

a

20

0

20

0

20

0

b

10

20

30

20

30

0