INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS

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Luego, siendo la base 5, el logaritmo de 1 (que se escribe log5 1) es 0, por que 0 es el exponente al que hay que elevar la base 5 para que dé 1; el log5 5 es 1; el log5 25 es 2, el log5 125 es 3, etc.

- No existe el logaritmo de los números negativos.

- El argumento y la base de un logaritmo son números reales positivos. Además, la base no puede ser 1. Es decir, en la expresión logb a, siempre, por definición, a ∈ R+ y b ∈ R+ – {1}.

- La expresión logb a , se lee como: “logaritmo de a en base b”.

Progresiones aritméticas

Una progresión aritmética es una clase de sucesión de números reales en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija predeterminada denominada diferencia. Llamando d a esta diferencia, el término general de la progresión an , que ocupa el número de orden n en la misma, se puede determinar a partir del valor del primero de los términos, a1.

an = a1 + (n - 1) d.

Las sucesiones (por ejemplo, las progresiones aritméticas y geométricas) pueden verse como correspondencias unívocas entre el conjunto de los números naturales N y el de los reales R.

Suma de los términos de una progresión aritmética

Para determinar la suma de un número finito de términos de una progresión aritmética, denotada por a1, a2, a3, ..., an-2, an-1, an, basta con considerar el principio de que los pares de términos a1 y an, a2 y an-1, a3 y an-2, etcétera, son equidistantes, de manera que todos estos pares suman una misma cantidad.

Generalizando esta consideración, se tiene que la suma de todos los términos de una progresión aritmética es igual a:

Interpolación de términos en una progresión aritmética

Entre cada dos términos a y b de una progresión aritmética es posible interpolar otros m términos, llamados medios diferenciales, de manera que todos ellos integren una nueva progresión aritmética (con m + 2 términos) donde a y b sean los extremos.

Progresiones geométricas

Otra forma común de sucesión es la constituida por las llamadas progresiones geométricas. Estas progresiones se definen como aquellas en las que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un valor fijo predefinido que se conoce como razón.

El término general an de una progresión geométrica puede escribirse como:

an = a1 × rn-1

Suma y producto de los términos de una progresión geométrica

La suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica puede calcularse a partir de cualquiera de las siguientes expresiones:

Esta fórmula sólo es válida si r ¹ 1, ya que si r = 1 todos los términos de la progresión serían iguales, y la suma sería Sn = a1 × n.

Relación con las matemáticas financieras

Las matemáticas financieras se encargan del estudio del valor del dinero a través del tiempo, combinando las variables capital, tasa de interés y tiempo.

Para el correcto manejo de las matemáticas financieras, es indispensable el conocimiento y dominio de algunos conceptos básicos de las áreas de la aritmética y del algebra.

Las matemáticas financieras se utilizan en la vida diaria de las personas y empresas, ya que permiten comprender y manejar la relación entre el dinero y el tiempo. Se aplican principalmente en operaciones bancarias y bursátiles, así́ como en áreas económicas y financieras, donde cualquier transacción se hace en base a comparaciones de los intereses, los capitales, las tasas, los tiempos y todas las demás variables implicadas.

Los fundamentos matemáticos como la regla del redondeo, el uso de los exponentes y logaritmos, son indispensables para realizar con éxito los cálculos necesarios en dichas comparaciones, permitiendo que el administrador financiero tome una decisión rápida y acertada.

Cuando se realizan operaciones con números en el área financiera, generalmente se obtienen números con decimales y para trabajar con la cantidad de decimales deseados se aplica el redondeo.

Un exponente entero indica cuantas veces el factor, llamado base, se multiplicará por sí mismo. Este concepto es muy útil para expresar grandes cantidades de manera corta.

En conclusión se requieren de forma específica y concreta para poder ejercer cualquier ejercicio ya que de un problema nos lleva a requerir todas las operaciones para su resolución.