Investigacion de operaciones Solución Programación Lineal
Enviado por karlo • 12 de Enero de 2019 • 2.188 Palabras (9 Páginas) • 421 Visitas
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Descripción del Problema
La empresa distribuye 6 tipos de queso, entre ellos: semi-seco, seco, fresco, con chile, sin sal y ahumado. Los quesos se venden por cubo, cada cubo de queso contiene 30 libras. El precio de venta por libra es de L. 32.00 para el queso semi-seco, L.41.00 para el queso seco, L.30.00 para el queso fresco, L.34.00 para el queso con chile, L.25.00 para el queso sin sal, y L.75.00 para el queso ahumado. Se desea saber cuántas libras se deben producir de cada queso para maximizar sus ingresos por este producto teniendo en cuenta las siguientes restricciones:
Según la demanda de cada tipo de queso se establece que por lo menos deben producirse 10 lb de queso semi-seco y 15 lb de queso con chile. Asimismo, se puede producir hasta 20 lb de queso ahumado y 43 lb de queso fresco.
El número total de libras por cada queso no podrá exceder de 700, por día, debido a la capacidad de las máquinas de producción y la disponibilidad de los operarios.
El queso semi-seco, con chile, sin sal y fresco requiere 4 horas para su fabricación. El queso seco 5 horas y el queso ahumado 6 horas. La jornada laboral es de 12 horas y se cuenta con 30 operarios.
Los costos de producción son los siguientes:
Queso
Costo por libra
Queso Semi-seco
L. 15.00
Queso Seco
L. 18.00
Queso Fresco
L. 13.00
Queso con chile
L. 16.00
Queso sin sal
L. 10.00
Queso Ahumado
L. 35.00
El presupuesto máximo, diario de producción en la planta es de L.74.900,00.
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Planteamiento del Problema
A continuación, se plantea el problema como un modelo de programación lineal. Se detalla la función objetivo con sus respectivas variables y restricciones.
Variables.
Queso Semi-seco
X1
Queso Seco
X2
Queso Fresco
X3
Queso con chile
X4
Queso sin sal
X5
Queso Ahumado
X6
Función Objetivo.
Max Z : 32X1 + 41X2 + 30X3 + 34X4 + 25X5 + 75X6
Sujeto a :
- Restricciones operativas :
- X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 ≤ 700
- 4X1 + 5X2 + 4X3 + 4X4 + 5X5 + 6X6 ≤ 360
- 15X1 + 18X2 + 13X3 + 16X4 + 10X5 + 35X6 ≤ 74,900
- X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≤ 0
- Restricciones por demanda :
- X4 ≥ 15
- 3X5 ≤ X3
- X6 ≤ 20
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Solución Programación Lineal
[pic 5]
[pic 6]
Para la solución del problema se utilizó el método de programación lineal, que corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos. El objetivo primordial de la programación lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales. Los resultados y el proceso de optimización se convierten en un respaldo cuantitativo de las decisiones frente a las situaciones planteadas. (Salazar, 2016) Como herramienta para la facilitación de este método se utilizó “Solver” de Excel.
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Modelo de Transporte
“Quesitos Olanchanos” tiene su fuente de distribución en la colonia El Hatillo, una cuadra debajo de Agua Ling, en Catacamas, Olancho. Actualmente distribuye su producto semanalmente en tres localidades diferentes dentro de Tegucigalpa, Francisco Morazán, las cuales son: Colonia Hato del Medio, Mercadito Torocagua en la salida a Cerro Grande, y Mercadito Ebenezer en la colonia Kennedy.
Los costos de distribución están incluidos en el precio de venta, por libra, de cada tipo de queso, representado en un 15%. Adicionalmente, se le debe agregar el costo del combustible utilizado. Tomando en cuenta las distancias, se establece que el costo del combustible para el Mercadito Torocagua es de L.256,88; el costo para el Hato es de L.269,12; y, por último, la Kennedy con un costo de L.274,00, logrando un total de L.800,00 ida y vuelta. La oferta y la demanda de la fábrica y de cada localidad dependen de la producción (oferta), de cada tipo de queso, semanalmente.
Debido a algunos convenios entre los clientes y la fábrica, algunos costos se reducen dependiendo del tipo de queso y la localidad. En la siguiente tabla se resumen los porcentajes de reducción:
Cerro Grande
Hato del Medio
Kennedy
Semi-Seco
-
-
10%
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