La econometría consiste en la aplicación de la estadística matemática a la información económica para dar soporte empírico a los modelos construidos por la economía matemática y obtener resultados numéricos.

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Para el caso de los modelos de regresión lineal, tendríamos que el primer modelo es el que utilizaremos.

¿Por qué no puede ser no lineal sus parámetros? Por que cambia a que toda la ecuación sea cuadrática o cúbica.

Diferencia entre FRP Y CRP: La FRP me permite sacar CRP.

Función de Regresión Muestral (FRM) VS. Función de Regresión Poblacional (FRP)

Hasta el momento nos hemos basado en datos poblacionales, lo que implica el total de datos para un fenómeno. La realidad es que NO siempre es posible conocer o disponer de toda la información poblacional, por lo que nos vemos obligados a trabajar con muestras. Tenemos entonces que a pesar de la adversidad, nuestra misión es predecir fenómenos poblacionales con tan sólo muestras. La diferencia en su función es: *Acento circunflejo o “sombrerito” “gorrito”

^Y = ^ß0 + ^ß1X1 + Ûi

FRP 100% de la población, FRM solo una parte de la población.

Gráficamente es más evidente la diferencia (libreta 5)

*Apéndice – Para recordar

Varianza y Desviación Estándar

La desviación estándar (∂) “mide cuánto se separan los datos”. Su fórmula es la raíz cuadrada de la varianza, entonces ¿Qué es la varianza?

Varianza (∂2) Es la media de las diferencias con las medias elevadas al cuadrado: (libreta 6)

Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Atribuido a Carl Friedrich Gauss, matemático alemán.

Recordando la FRP de dos variables

Yi = ß1 + ß2Xi + Ui

La FRP NO es observable directamente, se calcula a partir de la FRM:

Yi = ^ß0 + ^ß1X1 + Ûi

Se pude resumir en Yi = ^Yi + Ûi

Donde ^Yi es el valor estimado (media poblacional) de Yi

Primero debemos encontrar los errores en la estimación con:

Ûi = Yi - ^Yi *Es la diferencia entre los valores estimados (^Yi) y observados (Yi)

Ûi = Yi - ^ß0 - ^ß1X1 (libreta 7)

Existe un problema cuando sumamos los errores, debido a que algebraicamente pueden ser pequeños (incluso cero) a pesar de que los Ui estén muy dispersos con respecto a la FRM.

Éste problema se resuelve con el criterio de MCO, el cual establece que la FRM se determina como:

∑Ui2 = ∑ ( Yi - ^Yi )2

= ∑ ( Yi – ^ß1 – ^ß2Xi )2

*Notamos que al elevar al cuadrado Ui, damos más peso a los errores más grandes

* Los errores negativos pasan a ser positivos (no se no se “cancelan” entre sí)

Lo que sigue será minimizar dichos errores ( ∑ Ui min)

Si tenemos que depende de la muestra obtendríamos ^ß´s diferentes. ¿Cuáles debemos elegir?

Por fortuna el método MCO lo resuelve con el siguiente procedimiento resumido a 3 pasos:

Primero como se que voy a sumar errores los hago al cuadrado.

Segundo de la suma derivar a cero para minimizar errores y hace pendiente.

Tercero ya conoces ^ß1 y de ahí sacas ^ß0.

- Para aproximar los ^ß0 y ^ß1 a los ß0 y ß1 (poblacionales) o bien, la FRM -> FRP, partimos que:

- ∑ Ûi2 = ∑ ( Yi - ^Yi )2

= ∑ ( Yi – ^ß1 – ^ß2Xi )2

- Para encontrar el mínimo de la suma de los errores al cuadrado, el cual es objetivo, tomamos la función anterior y derivamos con respecto a cada un de los ^ß´s, para después igualar a cero. Con ello obtendremos la minimización de los errores encontrados

- ( ∑ Ui min)

- Ya que tenemos los mínimos, fabricamos los ß´s. Procederemos a resolver el sistema de ecuaciones resultantes para cada ß y poder con ello construir nuestra CRM -> CRP

- ^ß0 = ∑Xi2 ∑Yi – ∑Xi∑XiYi

n∑X2i – (∑Xi)2

- ^ß1 = n∑XiYi – ∑Xi∑Yi

n∑Xi2 – (∑Xi)2

- Se plantean 10 supuestos que se DEBEN CUMPLIR sobre el modelo:

- “El modelo es lineal en los coeficientes” (si no deja de ser recta, se curvea)

- “La(s) variable(s) independiente(s) son fijas en el muestreo repetido, es decir, son NO aleatorias” –> Y= ß0 + ß1X1 + Ui (si X1 influye en Y no tiene que variar)

- “Dados los valores de Xi el valor promedio de error es cero”

- Media condicional E ( Y l Xi) = ^ß0 + ^ß1 Xi (valor esperado de Y dado Xi) Precio específico.

- Individual Yi = ^ß0 + ^ß1X1 + Ûi

Ûi Indica que tanto se desvía un valor de su media. Este error incluye todas las variables que no afectan al promedio de la regresión. No especifica precio.

- “La varianza del término de error es Homocedástica” (misma des.est o error a través de toda la recta)

- Implica que cada término de error se encuentra igual de “desviado” del valor promedio. En caso contrario, es decir un error atípico, genera que el error sea heterocedástico.

- “La autocorrelación entre los términos de error es de cero”. E ( Ûi ,Ûj ) = 0 (los errores no están relacionados entre sí)

- “La covarianza entre Ui y Xi es cero” (el error no explica a la variable, es al revés. No se relacionan)

- Esto