MÓDULO DE PROGRAMACIÓN ESTOCÁSTICA RICE CARS

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Administración en algunas áreas de la empresa, ejerciendo actividades relacionadas de planeación, consultorías y toma de decisiones.

- Investigar nuevos mercados

- Administrar procesos

- Promotor internacional

- Asesor en proyectos

5. MATRIZ DE INDENTIFICACION DE LOS GRUPOS

Se desarrolla un matriz de incidencia, de acuerdo a la información proporcionada por la FIA, en archivo anexo FACEBOOK F1, definida por:

[pic 4]

Dónde: PILOTOS: (i) AMIGOS: (j)

Paso 1- Matriz de incidencia

Ver archivo Excel

La matriz de incidencia es una matriz binaria (sus elementos pueden ser unos o ceros), que se utiliza como una forma de representar relaciones entre dos elementos. En este caso, se utiliza para medir la popularidad de cada piloto.

Los amigos de un piloto se marcaron como (1) de los contrario se marcara como cero (0). En la columna AC encontraremos la cantidad de amigos que tiene cada piloto.

En la matriz podemos observar que los pilotos con mayor número de amigos son los siguientes:

- Michael Schumacher

- Sebastián Vettel

Con nueve (9) amigos cada uno

La matriz tiene 24 filas en vista a que hay 24 pilotos (i) de la F1 y 24 columnas en el cual se encuentran los mismos 24 haciendo las veces de amigos (j). Mediante una matriz de incidencia se busca identificar en las columnas la cantidad de amigos que tiene cada piloto.

La fórmula 1/Mi es el resultado de la probabilidad Pij y, la incidencia se convierte en estocástica por medio del supuesto de uniformidad de la formula [pic 5]

Paso 2- Grupos de amigos definidos

Ver tabla Excel

Mediante la revisión de la información suministrada para la elaboración del ranking de Pilotos de la F1 en las fotografías, se sintetiza dicha información mediante una matriz de incidencia la cual cruza cada piloto con la información de los amigos que común.

De esta forma, identificamos la cantidad de amigo de cada piloto, también podemos identificar que los amigos de cualquier piloto pueden ser igualmente amigos de otro piloto en otro grupo.

Existen 2 grupos definidos los cuales no se unen, ya que aunque ambos tienen como amigo a SP, a este usuario aun no le dan clic en ningún enlace o hipervínculo, es por esto que no se unen el Grupo N°1 con el Grupo N°2.

6. COMBINACIÓN LINEAL DE LA MATRIZ CON UNA MATRIZ ESTOCÁSTICA DE PERTURBACIÓN[pic 6]

El proceso anterior garantiza que la matriz es estocástica, sin embargo, no está garantizado que la distribución límite de dicha matriz exista. Se construyó una nueva matriz como una combinación lineal de la matriz con una matriz estocástica de perturbación donde:[pic 7][pic 8]

[pic 9]

En donde u es un vector columna que contiene unos en todas sus posiciones.

Se construye la matriz y se verifica que se representa a una CMTD irreducible y periódica. Donde: [pic 10][pic 11]

Finalmente se encuéntrala distribución límite de la CMTD del numeral anterior, se construye un ranking de 1 a 10 directamente proporcional a la distribución límite para cada persona.

Ver contenido anexo tabla Excel:

Matriz de incidencia

Grupos definidos de amigos

Matriz estocástica

CONCLUSIONES

Por medio de las herramientas utilizadas en el desarrollo del ejercicio podemos concluir que mediante los datos proporcionados se generó una matriz de incidencia la cual no cumplía con las condiciones para ser una “matriz estocástica”, debido a que era vulnerable al principio de que la suma de sus probabilidades no fue 1 o 100%, pero esto llevo a entender que uno de los pilotos no contaba con amigos relacionados directamente. Así que se procede a convertir la matriz en estocástica bajo el principio con 1/N el supuesto de uniformidad.

Además se puede determinar que los pilotos pueden tener el mismo número de amigos, sin que necesariamente cuenten con los mismos amigos, ya que estos pueden estar en grupos diferentes. Paso seguido se aplica la combinación lineal de la matriz con la matriz de perturbación mediante la fórmula citada en el instructivo, para demostrar que los estados son aperiódicos e irreductibles ya que la probabilidad que obtenemos está en estado estable.[pic 12]

Por último se obtiene el ranking elaborado bajo la matriz estocástica, el cual mide el ranking de popularidad en una escala de 1-10.

Siendo así, tenemos claro que los procesos estocásticos por medio de las CMTD, tiene diferentes aplicaciones, en distintos campos ya sea en los juegos de azar, meteorológicos, en los negocios ya que en estos también se encarga de describir el comportamiento de un sistema que es una de las principales funciones con las que cuenta.