Ordenamiento de Proyectos.

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En términos matemáticos, el valor actual neto se define como la diferencia entre la sumatoria del valor actual de los beneficios y la sumatoria del valor actual de los costos (hallados utilizando el COK), menos la inversión realizada en el periodo cero. De esta manera, la representación matemática es la siguiente:

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Donde:

: Beneficios del periodo (t).[pic 20]

: Costos del periodo (t).[pic 21]

: Beneficios netos del periodo (t).[pic 22]

: Tasa de descuento (tasa de interés o costo de oportunidad del capital).[pic 23]

: Inversión en el periodo cero.[pic 24]

: Vida útil del proyecto.[pic 25]

Una vez obtenido el flujo de caja del proyecto (beneficios y costos), se puede calcular e VAN utilizando los beneficios netos de dicho flujo. La realización o no de un proyecto dependerá del valor que éste obtenga. Así, un proyecto debe ser aceptado cuando su VAN sea mayor que cero y debe ser rechazado cuando éste sea menor que cero. Los intervalos relevantes que puede tomar este indicador son los siguientes:

a) VAN>0. Si el VAN es mayor que cero es recomendable realizar la inversión en el proyecto analizado. Un valor mayor a cero indica que se obtendrá una ganancia respecto a la inversión en la mejor alternativa.

b) VAN=0. Si el valor actual neto es igual a cero, para el inversionista es indiferente realizar la inversión en el proyecto u optar por la mejor alternativa.

c) VAN

Tasa Interna de Retorno (TIR)

Es una tasa porcentual que indica la rentabilidad promedio anual que genera el capital que permanece invertido en el proyecto.

Cuando se tiene un proyecto que genera en solo flujo un periodo después de efectuada la inversión, podemos afirmar, sin lugar a dudas, que la tasa de rentabilidad es:

[pic 26]

Dada la definición de la TIR, resulta obvio que si el costo de oportunidad del capital fuera de la misma magnitud, el inversionista sería indiferente entre invertir en el proyecto o la mejor alternativa. Podemos traducir esto es una expresión matemática que muestra, precisamente, que la TIR es aquella que, utilizada como tasa de descuento, genera un VAN=0.

[pic 27]

Podemos comprobar que ambas definiciones son iguales porque, a partir de esta última ecuación, podemos despejar la primera definición de la TIR:

[pic 28]

Sin embargo, las definiciones desarrolladas se basan en un proyecto que dura solo un año. El problema surge cuando se desea hallar la rentabilidad de un proyecto duradero; es decir, cuando éste generará más de un flujo en el tiempo. No existe un amanera totalmente satisfactoria de medir la rentabilidad, por lo que se usa la mejor disponible que es la tasa interna de retorno (TIR). Matemáticamente, se expresa de la siguiente manera:

[pic 29]

El criterio de decisión para la TIR consiste en aceptar un proyecto cuando éste tenga un TIR mayor al costo de oportunidad del capital (COK); es decir, cuando la rentabilidad que obtenga en el proyecto sea mayor que la ofrecida por la mejor alternativa. De manera similar al caso del VAN, tenemos tres intervalos relevantes:

a) TIR>COK. Si la tasa interna de retorno es mayor al costo de oportunidad del capital, el rendimiento sobre el capital que el proyecto genera es superior al mínimo aceptable para la realización de un proyecto. Entonces, el proyecto debería ser aceptado.

b) TIR=COK. Si la TIR es igual al costo de oportunidad del Capital, el rendimiento sobre el capital que el proyecto genera es igual al interés que recibiría al invertir dicho capital en la mejor alternativa. Por lo tanto, para el inversionista es indiferente entre invertir en el proyecto o en la mejor alternativa de inversión, pues ambos le generan igual rentabilidad.

c) TIR

Índice de Rentabilidad (IR):

Éste se utiliza a fin de ordenar las alternativas de inversión que hagan máximo el VAN total. Según Brealey y Myers “Cuando los fondos son limitados, necesitamos centrarnos en lo que proporciona el mejor resultado para nuestro bolsillo. En otras palabras, tenemos que realizar los proyectos que ofrecen la mayor relación entre el valor actual y desembolso inicial. Esta razón es simplemente el índice de rentabilidad…”. Éste índice puede definirse de la siguiente forma:

[pic 30]

Se elige el proyecto que presenta la mayor rentabilidad dado el capital invertido en él.

EJERCICIOS:

- Sin racionamiento de Capital:

- Se tiene que elegir entre dos proyectos mutuamente excluyentes con igual monto de inversión y vida útil. Los flujos de caja de ambos se muestran en el siguiente cuadro:

PERIODO

0

1

2

3

Proyecto A

(6,000)

500

3,250

5,000

Proyecto B

(6,000)

5,000

2,250

500

DESARROLLO:

- Calculamos los VAN a diferentes tasas de descuento:

Tasas de descuento

5%

10%

11.72% 1/

15%

VAN