Probabilidad y estadística IEU

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- Supongamos que la duración promedio del internado en un hospital de enfermedades crónicas para cierto tipo de pacientes es de 60 días, con una desviación de 15 días. Si es razonable suponer una aproximación de la normal a la binomial, de la duración del interno, encontrar la probabilidad de que un paciente elegido al azar tenga una duración de internado:

a) ¿de más de 50 días?

b) ¿de más de 30 días?

c) ¿de 45 a 75 días?

d) ¿de más de 90 días?

La probabilidad de que la internación dure más de 50 días:

P(X>50) = 1 - þ[(50-60)/15] = 1 - þ[-0.066]

Cabe aclarar aquí que por propiedad de la distribución normal þ[-0.066] = 1 - þ[0.066] entonces:

P(X>50) = 1 - þ[(50-60)/15] = 1 - þ[-0.066] = 1 - (1 - þ[0.066]) = þ[0.066]

Obtenemos que þ[0.066] = 0.7454 Ahora sabemos que cada paciente tiene una probabilidad de 0.7454 de que su estadía sea superior a los 50 días.

- Si las concentraciones de colesterol total para cierta población están distribuidas en forma aproximada normal con una media de 200mg/100ml, y una desviación estándar de 20mg/100ml, encontrar la probabilidad de que un individuo seleccionado al azar de dicha población tenga una concentración de colesterol:

a) entre 180 y 200 mg/100ml

b) mayor de 125 mg/100ml

c) menor de 150 mg/100ml

X = concentraciones de colesterol ∼ N (200, 20)

a)

p(180 ≤ X ≤ 200) = p( X − 200 20 ≤ 200 − 200 20 ) − p( X − 200 20 ≤ 180 − 200 20 ) = p(Z ≤ 0) − p(Z ≤ −1) = F(0) − F(−1) = 0.34

b)

p(X > 225) = 1 − p(X ≤ 225) = 1 − p( X − 200 20 ≤ 225 − 200 20 ) = = 1 − p(Z ≤ 1.25) = 1 − F(1.25) = 0.1056

c)

p(X ≤ 150) = p( X − 200 20 ≤ 150 − 200 20 ) = p(Z ≤ −2.5) = F(−2.5) = 0.0062.