Trabajo de investigacion de Teoría de la probabilidad

...

La manera de representar el conjunto Universal es un rectángulo, ó bien la hoja de papel con que se trabaje.

2.1.2 técnicas de conteo

Cuando el número de posibles resultados de un experimento es fi nito, su espacio muestra es fi nito y su cardinal es un número natural. Si el experimento es simple, el espacio muestra es unidimensional, constituido por puntos muéstrales con una sola componente, y el cardinal es simplemente el número de posibles resultados del experimento, los que se pueden enumerar fácilmente. Pero si el experimento es combinado, el cardinal puede ser tan grande, que sería del todo absurdo pretender enumerarlos todos, por ser un proceso lento, tedioso, costoso y susceptible de errores. Y realmente no es importante poder enumerarlos, sino saber contarlos.

Permutaciones:

Se llaman permutaciones de n objetos a las diferentes maneras en que se pueden ordenar esos n objetos; todas las permutaciones constan de los mismos n elementos, pero se consideran diferentes, por el orden en que se colocan éstos. Notación: Pn Para calcular el número de permutaciones que se pueden formar con los n objetos, se hacen las siguientes consideraciones: la elección del primer objeto se puede hacer de n maneras diferentes; la elección del segundo objeto se puede hacer de (n - 1) maneras diferentes,..., y la elección del n-ésimo objeto sólo se puede hacer de una manera. Ahora, invocando el principio fundamental del conteo se tiene: P n n 1 n 2 ...3 2 1, n = − − ×× ( )( ) que nos conduce a la definición de factorial. P n! n =

Permutaciones circulares

Se llaman permutaciones circulares de n objetos a las diferentes maneras en que se pueden colocar esos n objetos alrededor de un círculo; en este tipo de permutaciones, lo que importa son las posiciones relativas de los objetos con respecto a ellos mismos y no las posiciones absolutas de los objetos en el círculo. Notación: PCn. Existen n permutaciones lineales que, al ser colocadas en círculo, conducen a una misma permutación circular, porque cada objeto queda en la misma posición relativa respecto a los (n - 1) objetos restantes; de manera que por cada permutación circular hay n permutaciones lineales equivalentes. Entonces, para calcular el número de permutaciones circulares de n objetos, se divide el número de permutaciones lineales de n objetos entre las n permutaciones equivalentes. PC P / n n!/ n n -1.

Combinaciones

Se llaman combinaciones de n objetos de orden r a los distintos grupos que se pueden formar al escoger secuencialmente r objetos de entre n posibles, de modo cada una de las combinaciones es distinta de las demás, si difiere en uno de sus objetos por lo menos, sin importar el orden.

Para calcular el número de combinaciones de r objetos que se pueden formar con los n objetos disponibles, se considera que, por cada combinación de r objetos, existen r! ordenaciones equivalentes de r objetos; en efecto, cada combinación de r objetos se puede permutar de r! maneras diferentes, generando r! ordenaciones.

2.2 teoría de la probabilidad de eventos.

Si nos basamos simplemente en la información maestral, es imposible determinar exactamente la reacción de la totalidad de la población, cualquier medida de dicha reacción, inevitablemente, llevará consigo una cierta incertidumbre.

Aunque no es posible, basándose en la muestra, deducir cierta información sobre la población, puede ser posible hacer afirmaciones precisas sobre la naturaleza de la incertidumbre.

Estas afirmaciones se expresan en el lenguaje de la probabilidad, Para realizar un estudio sistemático de probabilidad se necesita una cierta terminología

2.1.1 conceptos de probabilidad, espacio muestral, eventos

Concepto de probabilidad

La probabilidad se encarga de evaluar todas aquellas actividades en donde se tiene incertidumbre acerca de los resultados que se pueden esperar, esto quiere decir que la probabilidad está presente en casi en todas las actividades que se pretenda realizar, ejemplos:

-Cualquier proyecto de Ingeniería o de otras áreas

-Competencias deportivas

Concepto de espacio muestral

Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

Espacio muestral de una moneda:

E = {C, X}.

Espacio muestral de un dado:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Concepto de Eventos

Un evento es el resultado posible o un grupo de resultados posibles de un experimento y es la mínima unidad de análisis para efectos de cálculos probabilísticos los eventos se clasifican de la siguiente forma:

Mutuamente excluyentes: aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. EJEMPLO: cara o escudo.

Independientes: Estos no se ven afectados por otros independientes. EJEMPLO: el color del zapato y la probabilidad que llueva hoy.

Dependientes: cuando un evento afecta a la probabilidad de ocurrencia de otro. EJEMPLO: repaso, calificaciones.

No excluyentes entre sí: cuando la ocurrencia de uno de ellos no impide que ocurra el otro. EJEMPLO: que una persona sea doctor que tenga 56 años, ser estudiante y ya estar casado.

2.2.2 Axiomas y Teoremas

Axiomas

Un axioma es el elemento básico de un sistema de lógica formal y junto con las reglas de inferencia definen un sistema deductivo.

La palabra viene del griego αξιοειν (axioein) que significa "valorar", que a su vez procede de αξιος (axios) que significa "valuable" o "digno". Entre los antiguos filósofos griegos, un axioma era aquello que parecía ser verdadero sin ninguna necesidad de prueba.

La lógica del axioma es partir de una premisa calificada verdadera por sí misma (el axioma) e inferir sobre estas otras proposiciones por medio del método deductivo, obteniendo conclusiones

...