Programación lineal y método simplex

...

x ≥ O

y ≥ O

- Una fábrica produce neveras utilitarias y de lujo. La fábrica está dividida en dos secciones: montaje y acabado. Los requerimientos de trabajo vienen dados por la siguiente tabla:

Montaje

Acabado

Utilitaria

3 horas

3 horas

Lujo

3 horas

6 horas

El máximo número de horas de trabajo disponibles diariamente es de 120 en montaje y 180 en acabado, debido a las limitaciones de operarios. Si el beneficio es de 300 euros por cada nevera utilitaria y de 400 euros por cada nevera de lujo, ¿cuántas deben fabricarse diariamente de cada una para obtener el máximo beneficio?

Montaje

Acabado

Precio

Utilitaria

3

3

300

Lujo

3

6

400

120

180

Variables

X1: neveras utilitarias fabricadas diariamente

X2: neveras de lujo fabricadas diariamente

Función objetivo

Max Z =300x1 +400x2

sa:

3x+3x2 ≤ 120

3x+6x2 ≤ 180

X1, x2 > O

- Los 500 alumnos de un colegio van a ir de excursión. La empresa que realiza el viaje dispone de 10 autobuses de 40 pasajeros y 8 de 30 pero solo de 15 conductores en ese día. El alquiler de los autobuses pequeños es de $500,000 y el de los grandes de $600,000¿Cuántos autobuses de cada convendrá alquilar para que el viaje resulte lo más económico posible?

Variables

X1: autobuses de 40 pasajeros

X2: autobuses de 30 pasajeros

Función objetivo

Z min: 600,000x1 + 500,000x2

Variables

X1+x2≤15

X1≤10

X2≤8

40x1+30x2≥500

X1, x2 > O

- En una papelería exitosa se lanzaron promociones para el regreso a clases. El almacén ofrecerá 4OO cuadernos, 5OO bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas, en el primer bloque pondrán 2 cuadernos y 4 bolígrafos, en el segundo se pondrán 3 cuadernos y 2 bolígrafos. Los precios de cada paquete serán 110$ y 180$, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le convienen poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

Cuadernos

Bolígrafos

Beneficio

Bloque 1

2

4

110

Bloque 2

3

2

180

4OO

5OO

Variables

X1: paquetes de 110$

X2: paquetes de 180$

Función objetivo

Z max: 11Ox1 + 18Ox2

Restricciones

2x + 3x2≤ 4OO

4x + 2x2 ≤ 5OO

X1, x2 > O

- En una boutique se lanzaran ofertas de liquidación, se ofrecerán 5OO blusas, 7OO pantalones en el cual se realizarán 2 tipos de ofertas, el primero consiste en 2 blusas, 2 pantalón a 450$, el segundo consiste en 4 blusas y 1 pantalón en 560$. ¿Cuántos paquetes les conviene poner de cada tipo de oferta?

Blusa

Pantalón

Beneficio

Oferta 1

2

2

45O

Oferta 2

4

1

56O

5OO

7OO

Variables

X1: paquetes 450$

X2: paquetes 560$

Función objetivo

Z max: 45Ox1 + 56Ox2

S.a.

2x1 + 4x2 ≤ 5OO

2x1 + x2 ≤ 7OO

X1, x2 > O