PROGRAMACIÓN LINEAL (SIMPLEX)

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Ecuación 3:

-1 EC 1 + EC 3 → Nueva EC 3

-2(2/5X1 + X2 + 1/5h1 = 40) + (3X1 + 2X2 + h3 = 190)

(-4/5X1 - 2X2 - 2/5h1 = -80) + (3X1 + 2X2 + h3 = 190)

11/5X1 - 2/5h1 + h3 = 110

Ya podemos construir la siguiente tabla simplex:

ITERACIÓN 1:

[pic 3]

No es la solución óptima, ya que el problema es para maximizar y la ecuación 0, tiene el coeficiente negativo la variable X1.

Se elige la variable de entrada VE=X1, que tiene el coeficiente de mayor valor absoluto en la ecuación 0, que es 130.

Se elige la variable de salida VS=h3, que tiene la razón mínima positiva que es 50.

Se elige el elemento pivote = 11/5, por ser la relación entre la variable de entrada y la variable de salida.

La ecuación pivote es 3.

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Hacemos 1 el elemento pivote:

5/11 EC 3 → Nueva EC 3

11/5X1 – 2/5h2 + h3 = 110 → X1 – 22h2 + 5/11h3 = 50

Hacemos 0 los coeficientes de la variable de entrada:

Ecuación 0:

650/11 EC 3 + EC 0 → Nueva EC 0

650/11(11/5X1 – 2/5h1 + h3 = 110) + (Z - 130X1 + 60h1 = 12000)

(130X1 – 260/11h1 + 650/11h3 = 6500) + (Z - 130X1 + 60h1 = 12000)

Z + 400/11h1 + 650/11h3 = 18500

Ecuación 1:

-2/11 EC 3 + EC 1 → Nueva EC 1

-2/11(11/5X1 – 2/5h1 + h3 = 110) + (2/5X1 + X2 + 1/5h1 = 40)

(-2/5X1 + 4/55h1 – 2/11h3 = -20) + (2/5X1 + X2 + 1/5h1 = 40)

X2 + 3/11h1 – 2/11h3 = 20

Ecuación 2:

-18/11 EC 3 + EC 2 → Nueva EC 2

-18/11(11/5X1 – 2/5h1 + h3 = 110) + (18/5X1 - 1/5h1 + h2 = 200)

(-18/5X1 + 36/55h1 – 18/11h3 = -180) + (18/5X1 - 1/5h1 + h2 = 200)

5/11h1 + h2 – 18/11h3 = 20

Ya podemos construir la siguiente tabla simplex:

ITERACIÓN 2:

[pic 4]

La solución es óptima ya que en la ecuación 0, los coeficientes de las variables son positivos.

Conclusión:

“Se producirán 50 unidades de producto A, y 20 unidades de producto B, para obtener una ganancia máxima de $18,500.00”