Apuntes de logica Tablas de Verdad

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Ejemplo:

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Ley de la conjunción

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Establecidas dos proposiciones cualesquiera, aplicando la ley de conjunción puede formularse, como conclusión, una proposición que sea justamente la conjunción de las premisas.

- El Sol es una estrella.

- El Sol es el centro del sistema planetario.

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- El Sol es una estrella y el Sol es el centro del sistema planetario.

Ley de adición

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- q

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3. [pic 26]

Dada una proposición cualquiera que se establece como premisa, la ley de adición permite obtener, como conclusión, una proposición disyuntiva en la que una de las alternativas es la premisa, en tanto que la otra disyuntiva puede ser cualquier otra proposición.

Ejemplo :

- Sirio es una estrella.

- Sirio es una constelaciió.

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3. Sirio es una estrella o Sirio es una constelación.

Leyes de Equivalencia

- Una proposición compuesta es una equivalencia cuando es tautológica y su conectiva principal es una bicondicional; por ejemplo, la preposición :

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es una equivalencia, pues su conectiva principal es una bicondicional y es tautológica.

La equivalencia se simboliza mediante el signo ≡, el cual se coloca entre las proposiciones que son equivalentes entre sí.

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Leyes de Equivalencia

- Leyes de conmutatividad

- (p ˅ q) ≡ (q ˅ p)

- (p ˄ q) ≡ (q ˄ p)

- Leyes de asociación

- [(p ˅ q) ˅ r] ≡ [p ˅ (q ˅ r)]

- [(p ˄ q) ˄ r] ≡ [p ˄ (q ˄ r)]

- Leyes de distributividad

- [p ˄ (q ˅ r)] ≡ [(p ˄ q) ˅ (p ˄ r)]

- [p ˅ (q ˄ r)] ≡ [(p ˅ q) ˄ (p ˅ r)]

- Leyes de Morgan

- [ ∼ (p ˄ q)] ≡ [ ∼ p ˅ ∼ q]

- [ ∼ (p ˅ q)] ≡ [ ∼ p ˄ ∼ q]

- Ley de exportación

- [(p ˄ q) → r] ≡ [ p → (q → r)]

- Ley de contraposición

- [(p → q)] ≡ [( ∼ q → ∼ p)]

Lógica Cuantificacional

Partes de una proposición

- TÉRMINO SUJETO. Son la palabra o palabras que indican un objeto, persona, o conjunto de ellos que poseen alguna propiedad o característica.

- La ballena es un mamífero.

- Todos los niños son ingenuos.

- Algunos planetas tienen satélites.

- TÉRMINO PREDICADO. La propiedad o característica que se afirma del sujeto en una proposición.

- El ornitorrinco es un mamífero.

- Diego Rivera fue un muralista mexicano.

- La ballena es un animal marino.

Proposiciones singulares, particulares y universales

- Singular. Una preposición es singular cuando el predicado se afirma de un objeto individual, un país, una persona, un objeto, etc.

- Particular. Una preposición es particular cuando se afirma que el predicado se aplica a parte de los objetos que componen un subconjunto.

Universal. Una preposición es universal cuando el predicado se dice de todos los objetos de un conjunto

Tipos de proposiciones

- Singulares afirmativas

- Singulares negativas

- Particulares afirmativas

- Particulares negativas

- Universales afirmativas

- Universales negativas

Relaciones entre proposiciones generales

Simbología

- Las literales mayúsculas A, B, C…Z, para representar los predicados (letras predicativas).

- Las literales minúsculas a, b, c…w, para representar a individuos particulares (constantes particulares).

- Las literales minúsculas x, y, z… para representar a individuos cualesquiera (variables individuales).

- El símbolo (para representar a la expresión “todos” o “ningún” y que se llama cuantificador universal.[pic 30]

- El símbolo (ｮ) para representar a la expresión “algunos”, y al que se denomina cuantificador existencial.

Proposiciones singulares

- Para representar proposiciones singulares afirmativas, se simboliza el predicado mediante una literal mayúscula P por ejemplo, y se elige una literal minúscula para representar al objeto individual en cada proposición. Se acostumbra luego escribir la letra predicativa, seguida de la constante individual.

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