Conocer la evolución histórica de los conceptos matemáticos es de vital importancia ya que estimula la reflexión

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Entonces, ¿por qué son los griegos a los que siempre recordamos y no a estas antiguas civilizaciones? Lo que sabemos es que los griegos poseyeron una mentalidad muy diferente que dio fruto en lo que a matemáticas se refiere. La primera lección griega que deberíamos considerar es que el propósito de las matemáticas nada tenía que ver con el interés práctico de las mismas, es decir, las matemáticas no fueron creadas para calcular intereses de impuestos, transacciones comerciales o para determinar volúmenes de graneros.

Las matemáticas estaban para entender la naturaleza, y de todos los fenómenos el que más les atraía era el de los cuerpos celestes. Los griegos también estudiaron la luz, el sonido y el movimiento de los cuerpos en la Tierra. Mientras que diversas civilizaciones, aun después de los griegos, concebían a la naturaleza relacionada con lo sobrenatural y la superstición. Los griegos afirmaban que la naturaleza era racional y matemática, y que la razón humana, aliada a las matemáticas, permitía comprenderla.

Los griegos estuvieron especialmente interesados en la geometría, alrededor del año 300 a.C. Tales, Pitágoras y sus seguidores, los discípulos de Platón, construyeron una estructura lógica, que en su mayoría fue incorporada por Euclides en su famoso libro “Elementos”. Los griegos también hicieron aportes al estudio de los números, sus propiedades y la solución de ecuaciones, pero la mayoría de sus trabajos estuvieron relacionados con la geometría.

Para los griegos los números eran entidades vivas y principios universales imbuidos en todo: desde los cielos a la ética de los hombres. Los griegos acostumbraban a representar a los números mediante guijarros o puntos. Algunos de estos números se podían poner en una disposición geométrica de triángulo equilátero, a los que llamaron números triangulares. Entre ellos el número diez, al cual llamaron Tetraktys, considerado sagrado. Para los seguidores de Pitágoras, el Tetraktys era tan fundamental que tenían un juramento el cual decía: “Juro por aquel que trasmitió a nuestra alma la Tetraktys en la cual se encuentra la fuente y la raíz de la eterna naturaleza”. Una posible explicación de esta veneración es que los griegos comprendían que la geometría y los números decían cómo era el mundo en el que vivían. En este caso, el Tetraktys revelaba las dimensiones de lo que se percibía, tal como lo muestra la figura.

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Otro concepto numérico que los griegos tenían es el Gnomon (en griego γνώμων). Para Euclides el Gnomon es el complemento acomodado en cuadrados que los carpinteros llaman comúnmente “escuadra”, que resulta ser una palabra técnica que expresa a la perfección la extracción de un cuadrado en el mismo centro de ese ángulo recto hueco. El Gnomon servía para representar números como lo muestra la figura.

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Si partimos de la unidad y le añadimos los números impares siguiendo el gnomon, obtendremos los números cuadrados. Pitágoras se dio cuenta que un gnomon más un cuadrado producía otro cuadrado y que este triplete de números tenía una representación geométrica; esto es lo que conocemos como el teorema de Pitágoras, de gran utilidad en la ciencia. Pero la razón por la que se considera que las aportaciones de los griegos fueron fundamentales en el desarrollo de las matemáticas se debe a que proporcionaron, antes que todos, demostraciones lógicas y pruebas concluyentes del poder de la razón humana para deducir verdades nuevas. Por ejemplo, Pitágoras no solamente enunció su teorema sino que también lo demostró.

Aún en nuestros días la obra de los griegos es la mejor muestra del poder y los logros de la razón. Cientos de generaciones han aprendido geometría con el trabajo de Euclides y reconocen que la mejor manera de entender los números naturales es a través de la definición Pitagórica. Si alguna persona intentara dar un claro ejemplo de un razonamiento matemático, inevitablemente recurriría a las matemáticas aunque en un principio despreciara el valor de esta disciplina.

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.1.4 Los árabes

El hombre de las primeras civilizaciones realizó un esfuerzo dramático para obtener una notación que le permitiera representar cómodamente los números y operar con ellos fácilmente; sin embargo no lo lograron. Este problema sólo pudo resolverse en la edad media con la invención hindú-arábica de la notación decimal. Esta notación permite leer y escribir los números de manera más cómoda, facilita las operaciones y sirve para precisar en términos puramente aritméticos los antiguos conceptos de magnitud conmensurable e inconmensurable con la unidad, sustituidos hoy por números racionales e irracionales.

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Los árabes eran admiradores de los griegos debido a que habían creado obras maravillosas en muchos campos del conocimiento. Por tal motivo, se dedicaron a recolectar y estudiar todo lo que encontraron con respecto a ellos en las tierras que habían sometido durante su reinado, del año 800 al 1,200 d.C. Aunque existen pocas obras originales de la cultura griega, los árabes tradujeron a su idioma las obras de Aristóteles, Euclides, Arquímedes y Ptolomeo. Es importante mencionar que los árabes también se interesaron por la óptica, la astronomía y la medicina.

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En el campo de las matemáticas los árabes se inclinaron mayormente por el aspecto práctico que por el del razonamiento. De las matemáticas griegas apreciaron su contenido abstracto y preciso, y estudiaron los métodos eficaces para resolver ecuaciones. Los árabes se apropiaron y trasmitieron las matemáticas desarrolladas por los hindúes, entre las que destaca el empleo de símbolos especiales para los números del uno al nueve.

También introdujeron el cero y la notación posicional de base diez. La palabra álgebra, que utilizamos cotidianamente al hablar de matemáticas, es una palabra árabe tomada del título del libro Hisab Al-jabr wal muqabala que podría traducirse como “La solución de ecuaciones por restitución y reducción”, del matemático y astrónomo Musulmán del siglo IX Mohammed ibn-Musa, mejor conocido como Al-Khwārismi.

Este libro se tradujo al latín en el siglo XII como Ludus algebrae et almucgrabalaeque y de aquí se redujo a álgebra. Mohammed también escribió el libro titulado Algorithmi de numero indorum que se puede traducir como “cálculo con números indios”. Con este libro los europeos aprendieron el sistema

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