FÍSICA I -Licenciaturas de Física y Matemáticas PRÁCTICO Nº 5 - Cinemática y dinámica de rotación

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- m aCM = F cosα + f - mg sen α (1)

2da. Cardinal con respecto al punto de contacto entre el disco y el plano (O)

[pic 20][pic 21][pic 22]

IOα = -mg sen α R + F (R+R cosα)

Pero IO = ICM + mR2 = [pic 23][pic 24]

Además como rueda sin deslizar, la aceleración angular α vale: [pic 25][pic 26]

Sustituyendo: [pic 27]⇒ [pic 28] ⇒

[pic 29]

Sustituyendo en la ecuación (1) [pic 30]⇒

[pic 31]⇒ [pic 32]

[pic 33]

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Ejercicio 9. – (Examen Febrero 2009) - Una bola de billar es golpeada por un taco como se aprecia en la figura La línea de acción del impulso aplicado es horizontal y pasa por el centro de la bola. La velocidad inicial de la bola vale v0, su radio R, su masa M, y el coeficiente de fricción entre la bola y la mesa vale μ. ¿Qué distancia se moverá la bola antes de que cese su deslizamiento sobre la mesa, y comience a rodar sin deslizar?[pic 34]

Solución: Sea t* el tiempo en que deja de deslizar, y comienza a rodar. La distancia d estará dada por:

[pic 35] (1) siendo v0 la velocidad del CM inicial y a la aceleración del mismo (que es constante), que tiende a frenar a la bola, y es originada por la fuerza de fricción [pic 36]

[pic 37]⇒ a = μg

Aplicando la segunda cardinal: [pic 38]⇒ [pic 39]

Cuando deja de deslizar, se verifica que: [pic 40]

Pero por otro lado: [pic 41].

Igualando: [pic 42] ⇒ [pic 43] ⇒ [pic 44]

Sustituyendo en (1): [pic 45]=[pic 46]=[pic 47]

Ejercicio 10.- (Examen 2009 Marzo) - El eje del cilindro de la figura está fijo. Su masa es M y su radio R, estando inicialmente en reposo. Un bloque de masa m (M = 2m) se desplaza inicialmente sin fricción con una rapidez v1. Pasa sobre el cilindro y ocupa la posición punteada, con una rapidez final v2. Cuando el bloque entra en contacto con el cilindro, inicialmente resbala sobre él, pero la fricción es lo bastante grande para que el deslizamiento termine antes de que el bloque pierda contacto con el cilindro. ¿Cuánto vale v2?[pic 48]

El momento angular se conserva: [pic 49]

[pic 50]= [pic 51]

Ejercicio 11. Una escalera de densidad uniforme y masa m descansa contra una pared vertical sin rozamiento formando un ángulo θ. El extremo inferior se apoya sobre un piso de coeficiente de rozamiento estático μ. Un estudiante de masa M =2m intenta subir por la escalera.

a) ¿Hasta qué distancia podrá subir sin que la escalera comience a resbalar?

b) ¿Para qué valor máximo de θ podrá subir hasta la mitad de la escalera sin que ésta empiece a resbalar cuando μ = 0,40?

[pic 52]

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Ejercicio 12.- Una viga horizontal uniforme de 8,00 m de largo y 200 N de peso está unida a un muro por medio de una conexión capaz de articular. Su extremo alejado está sostenido por un cable que forma un ángulo de 53,0º con la horizontal (ver figura). Si una persona de 600 N está parada a 2,00 m del muro, encuentre la tensión en el cable y la fuerza ejercida por el muro sobre la viga.[pic 53]

[pic 54]

Ejercicio 13 Un tablón uniforme de longitud L y masa m1 descansa horizontalmente sobre un andamio. Colgando por uno de los extremos del andamio sobresale una longitud d del tablón. ¿Que distancia puede recorrer un pintor de masa m2 sobre la parte colgante del tablón antes de que esté se voltee?

[pic 55]

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Ejercicios Opcionales [pic 56]

O.1.- (Examen Marzo 2008) - Una varilla delgada de longitud L y masa M se mantiene horizontal mediante dos alambres que la sujetan de cada uno de sus extremos, como se muestra en la figura. Si se corta uno de los alambres, la varilla comienza a girar alrededor del otro extremo conectado (punto A de la figura). ¿A qué distancia del punto A, la aceleración lineal inicial es igual a g?

a) [pic 57] b) [pic 58] c) [pic 59] d) [pic 60] e) [pic 61]

Mg [pic 62]= IAα = [pic 63][pic 64]α = [pic 65]α de donde α =[pic 66]

αx= g ⇒ x = [pic 67]= [pic 68] ⇒ [pic 69]

[pic 70]

O.2.- (Examen Agosto 2007) - Dos cilindros homogéneos de radio R1 y R2, y momentos de inercia respecto a su centro de masa I1 e I2 respectivamente, están soportados por ejes perpendiculares al plano de la figura. El cilindro grande gira inicialmente a una velocidad angular ω0. El cilindro pequeño se pone en contacto con el cilindro grande, por lo que comienza a girar a causa de la fuerza de fricción entre los dos. Al cabo de un tiempo los cilindros giran sin deslizar entre sí.

Si I1 = 2I2, y R1 = 2R2, ¿cuánto vale el módulo de la velocidad angular final ω2 del cilindro pequeño?

Sugerencia: tenga en cuenta que no se conserva ni el momento angular ni la energía, y que en el instante en que ambos cilindros ruedan sin deslizar, sus velocidades tangenciales deben ser iguales

a) ω0 b) [pic 71]ω c) [pic 72][pic 73]ω0 d) [pic 74][pic 75]ω0 e) [pic 76]ω0

En esta situación no se conserva ni la energía ni el momento angular.

Sea t* el instante en que comienzan a girar sin deslizar ambos cilindros, medido a partir de que se ponen en contacto. En ese instante, las velocidades lineales son iguales, v1 = v2 (y de sentidos contrarios)

Es