Trabajo de investigación de Filosofía

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1.3. Aportes a la humanidad

1.3.1. La Esfera armilar: A Eratóstenes se le atribuye la invención, hacia 255 a. C., de la esfera armilar que aún se empleaba en el siglo XVII. Aunque debió de usar este instrumento para diversas observaciones astronómicas, sólo queda constancia de la que le condujo a la determinación de la oblicuidad de la eclíptica. Determinó que el intervalo entre los trópicos (el doble de la oblicuidad de la eclíptica) equivalía a los 11/83 de la circunferencia terrestre completa, resultando para dicha oblicuidad 23º 51' 19", cifra que posteriormente adoptaría el astrónomo Claudio Ptolomeo.

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En astronomía, una esfera armilar, conocida también con el nombre de astrolabio esférico, es un modelo de la esfera celeste utilizada para mostrar el movimiento aparente de las estrellas alrededor de la Tierra o el Sol.

Datos históricos señalan que Eratóstenes obtuvo un valor de 24º y el refinamiento del resultado se debió hasta 11/83 al propio Ptolomeo. Además, según Plutarco, de sus observaciones astronómicas durante los eclipses dedujo que la distancia al Sol era de 804 000 000 estadios, la distancia a la Luna 780 000 estadios y, según Macrobio, que el diámetro del Sol era 27 veces mayor que el de la Tierra. Realmente el diámetro del Sol es 109 veces el de la Tierra y la distancia a la Luna es casi tres veces la calculada por Eratóstenes, pero el cálculo de la distancia al Sol, admitiendo que el estadio empleado fuera de 185 metros, fue de 148 752 060 km, muy similar a la unidad astronómica actual. A pesar de que se le atribuye frecuentemente la obra Katasterismoi, que contiene la nomenclatura de 44 constelaciones y 675 estrellas, los críticos niegan que fuera escrita por él, por lo que se suele designar Pseudo-Eratóstenes a su autor.

1.3.2. Medición de las dimensiones de la Tierra: El matemático griego Eratóstenes, se dio cuenta de que en el día del solsticio de verano (21 de junio) al medio día, en la ciudad de Siena (hoy Asuán) la luz del sol no proyectaba ninguna sombra sobre el fondo de un pozo, pero en la ciudad de Alejandría, situada al norte de Siena, en el mismo día y a la misma hora sí se proyectaba una sombra sobre el fondo de un pozo.

El solsticio de verano es el día más largo del año y es producido por la inclinación del eje de la tierra. En el solsticio de verano del hemisferio Norte el Sol alcanza el cenit al mediodía sobre el Trópico de Cáncer, es decir, que en los lugares situados allí, el 21 de junio los rayos del sol caen verticalmente sobre la tierra, y por supuesto como esta es redonda, en los demás lugares caen inclinadamente. La ciudad de Siena está ubicada muy cerca de la línea del trópico de cáncer.

La observación de Eratóstenes confirmaba algo que otros griegos ya sospechaban: que la tierra era redonda; puesto que si fuera plana, en Alejandría no debería proyectarse ninguna sombra sobre el pozo al igual que en Siena. Además, porque se nota la curvatura en el cielo, porque mientras más uno viaja al norte hay estrellas y constelaciones que se ven cada vez más arriba como la de Polaris, y otras que simplemente desaparecen en horizonte como la de Canopus.

Hechas estas observaciones a Eratóstenes se le ocurrió una brillante idea. El día 21 de junio al medio día en Alejandría tomó un palo y midió el ángulo de la sombra que se proyectaba sobre este y anotó que era una cincuentava parte de un circulo (en aquellos tiempos no existían las nociones de grados). La 50ava parte de un circulo (360 grados) equivale a 7.2 grados.

Entonces como ese mismo día a esa misma hora los rayos del sol caían verticalmente sobre Siena proyectando sombras de 0 grados sobre una vertical, entonces entre Siena y Alejandría había una distancia de 7.2 grados o la 50ava parte de la circunferencia de la tierra. (Eratóstenes asumió que la tierra era perfectamente circular).

Eratóstenes ya sabía de las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, que había una distancia estimada de 5,000 estadios entre ellas. Por lo tanto, simplemente multiplicó por 50. Esto es 250,000 estadios. El estadio era la unidad griega de longitud, que variaba de una localidad a otra entre 157.5 metros a 184.8 metros. El estadio utilizado por Eratóstenes fue el ático-italiano de 184.8 metros. Esto es 46,200 kms.

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En las primera gráfica la maqueta esta inclinada pero en dirección al sol, no se produce sombra. En la segunda se inclinó la maqueta pero manteniéndola recta y la sombra que se produce en ambas es igual. En la tercera y cuarta gráfica entonces se curva la maqueta dejando el primer palito en dirección al sol, y vemos como en el segundo palito la sombra es larga pero en el primero no hay.

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El astrónomo griego Cleómedes en su obra “sobre el movimiento de los cuerpos celestes” que es la principal fuente original a través de la cual conocemos de los descubrimiento de Eratóstenes, solo dice que este utilizó un gnómon, que es un palo o estilete vertical que proyecta su sombra sobre una superficie horizontal, pero no dice cómo midió la sombra que se proyectaba, pero a partir de esto solo hay dos maneras posibles de hacerlo: La primera y la que todos conocemos, es utilizando funciones trigonométricas. En este caso sería hallando el valor de la tangente, es decir, la medida de la sombra dividido entre la medida de la vara (cateto opuesto sobre cateto adyacente), y luego le sacamos la arco tangente ( tan-1) con la calculadora para obtener el ángulo de la tangente, y opcionalmente la llevamos a grados con el botón (.,,,) de la calculadora científica. Pero las complejidades y abstractismo del cálculo diferencial e integral no estaban disponibles para aquella época.

- COMENTARIOS A LA MEDICIÓN DE LA TIERRA DE ERATÓSTENES

Según Augusto salinas en su escrito a la Revista de Geografía de la Pontificia universidad Católica de Chile, la parte teórica del experimento de Eratóstenes no merece reparos, aunque la metodología en sí y los datos utilizados hacen pensar que el autor cometió algunos errores, pero que probablemente se fueron eliminando unos a otros. Podría decirse que sus mediciones no fueron muy exactas, pero si analizamos la disponibilidad de recursos que existían en esa época, deduciríamos que fue un hecho admirable.

En teoría, el método utilizado por Eratóstenes era el adecuado y solo podría decirse que en este caso lo que falló fue la tecnología disponible como así mismo la falta de un sistema de