La teoría de la Inteligencia Jean Piaget (1947)

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3.- Tercera etapa

Es indispensable que el niño extraiga del conjunto de estos juegos las abstracciones matemáticas subyacentes. Para ello, el método psicológico consiste en hacer que jueguen a juegos que posean la misma estructura, pero con apariencia diferente para el niño. De esta forma, el niño llegará a descubrir las conexiones de naturaleza abstracta que existen entre los elementos de un juego y los de otro de estructuras idénticas.

4.- Cuarta etapa

Antes de tomar plena conciencia de una abstracción, el niño necesita un proceso de representación. La representación le permite hablar de lo que ha abstraído, observarlo desde fuera, de salir del conjunto de juegos y reflexionar sobre ellos. En esta etapa se representa la estructura común de una manera gráfica o esquemática.

Estas dos últimas etapas se relacionarían con el subperíodo de las operaciones concretas en la que el pensamiento se descentraliza y se hace reversible.

5.- Quinta etapa

Una vez hecha la representación será posible examinar dicha representación. Este examen tiene como objeto, darse cuenta de las propiedades de la abstracción realizada.

Dienes consideró de gran importancia las diferencias individuales. Por ello realiza dos recomendaciones. La primera, organizar el aprendizaje sobre una base individual o de pequeño grupo. La segunda, la del principio de variabilidad perceptiva, es importante que sea variada la representación perceptiva de un concepto. (p.28).

Principios que deben dirigir la enseñanza de las matemáticas

Desde el modelo cognitivo existen cuatro principios básicos para enseñar matemáticas en primaria basados en cómo los niños aprenden, estos principios son:

1.- Promover el uso de procesos cognitivos

2.- Poner énfasis en los conceptos de aprendizaje y en las generalizaciones

3.- Enfatizar la motivación intrínseca

4.- Establecer las diferencias individuales

Promover el uso de procesos cognitivos

Según Holmes (2005), los procesos cognitivos los podemos clasificar atendiendo a seis categorías: recibir, interpretar, organizar, aplicar, recordar y solución de problemas. (p.32).

Poner énfasis en el aprendizaje de conceptos y generalizaciones

Conceptos y generalizaciones constituyen el contenido de las matemáticas. Si la enseñanza pone especial interés en ellos, los estudiantes pueden comprender y aplicar las matemáticas mucho mejor que si se enseñan poniendo énfasis en los hechos y en las reglas aprendidas mecánicamente (de memoria).

Enfatizar la motivación intrínseca

Las fuentes de motivación interna implican interés en las matemáticas y el deseo de progresar, por ejemplo, los niños motivados intrínsecamente gastaran energía en idear una situación problemática, resolver un rompecabezas o conseguir una nota máxima en un examen porque la consecución de ese objetivo le satisface personalmente. Tanto la motivación intrínseca como la extrínseca contribuyen al aprendizaje de las matemáticas.

Establecer diferencias individuales

Los niños se diferencian en los tipos de experiencias de aprendizaje que necesitan para construir el conocimiento matemático. Algunos necesitan muchas experiencias concretas para formar ideas, otros niños pueden usar dibujos con tanto provecho como objetos, otros pueden manipular fácilmente símbolos.

BASES CONCEPTUALES

FRACCIONES

Las fracciones, son números que nos permiten representar todas las partes iguales que dividen a la unidad.(p.135)

TÉRMINOS DE LA FRACCIÓN

Las fracciones tienen dos términos:

El denominador: es el número que indica las partes iguales en que se ha dividido la unidad.

El numerador: es el número que indica cuántas de esas partes se han tomado.

Raya de fracción: es la raya que separa al numerador del denominador.

Numerador 4

Denominador 12 Raya de fracción

Cada fracción se puede representar de dos maneras: gráfica y simbólica

6

7

Fracción Gráfica Fracción simbólica Se lee: seis séptimo

LECTURA Y ESCRITURA DE LAS FRACCIONES

Al leer una fracción es necesario recordar la lectura de números cardinales y ordinales. Primero, se lee el numerador como número cardinal, y luego, el denominador como número ordinal. Así :

- 1 se lee : un cuarto b) 5 se lee: cinco quintos

4 5

2 se lee: dos sextos 7 se lee: siete octavos

6 8

3 se lee: tres novenos 8 se lee: ocho décimos

9 10

Dos casos especiales:

- : representa siempre la mitad y se lee: un medio

-

- : representa la tercera parte y se lee : un tercio

3

Cuando la fracción tiene un denominador superior a diez, es decir, 11, 12, 13, 14, 15, 16,…, se leerá agregándole la terminación avo al final.

7 se lee: siete onceavos 14 se lee: catorce veinticincoavos.

11 25

Representación gráfica de las fracciones

Las fracciones se representan generalmente con figuras geométricas planas divididas en tantas partes iguales como indique el denominador y coloreando tantas partes como indique el numerador.

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