Modelo de Hitchcock

...

De igual forma puede ocurrir que ∑i Qi j Dj , situación en la cual debe quedar una parte de la demanda sin satisfacer durante el período de planificación. Para tener en cuenta esta circunstancia, es posible crear un origen ficticio F, de tal forma que se suponga que en el mismo existe una oferta dada por OF = ∑j Dj - ∑i Qi

EJEMPLOS

Supóngase que se tienen tres localizaciones posibles de fábricas en los puntos 1, 2, 3, donde las dimensiones máximas posibles en cada punto son de 60, 45 y 70 unidades, respectivamente. El producto se comercializa en dos zonas, la 1 y la 2, cuyas demandas son 60 y 36 unidades respectivamente. Suponiendo los precios en los mercados iguales y dados los costes de transporte (u.m./Tm) tij por la matriz, plantear el modelo que minimiza los costes de transporte.

tij

j \ i

1

2

3

1

3

2

1,5

2

4

1

3

[pic 7]

En este caso la suma potencial de oferta (60 + 45 +70 = 175) no es igual a la suma de demandas (60 +36 = 96). En lugar de crear un mercado ficticio para determinar la cantidad a almacenar en origen, y dado que se trata de un problema de localización, se planteará alternativamente las restricciones de demanda en forma de igualdad. De esta forma, la dimensión que se determine para cada origen será inferior a la capacidad máxima declarada.

min [3 x11 + 4 x12 + 2 x21 + x22 + 1,5 x31 + 3 x32]

sujeto a:

-restricciones de oferta:

x11 + x12 ≤ 60

x21 + x22 ≤ 45

x31 + x32 ≤ 70

-restricciones de demanda:

x11 + x21 + x31 = 60

x12 + x22 + x32 = 36

- restricciones de no negatividad

x11 ≥ 0; x12 ≥ 0; x21 ≥ 0; x22 ≥ 0; x31 ≥ 0; x32 ≥ 0

Resolviendo el programa, se obtiene:

x11 = 0; x12 = 0; x21 = 0; x22 = 36; x31 = 60 0; x32 = 0

De donde se deduce:

Planta 1: Dimensión 0. No se construye la planta.

Planta 2: Dimensión 36. Se construye la planta, y abastece al mercado 2.

Planta 3: Dimensión 60. Se construye la planta, y abastece al mercado 1.

Segundo ejemplo:

Para la aplicación del modelo matemático de Hitchcock, el equipo utilizó dos artículos principales elaborados por GIT’s, (GIT'S ofrece una alta experiencia en el diseño, fabricación, reparación, así como modificación de partes para maquinaria, moldes y troqueles. ) los cuales son distribuidos al Estado de México y al Distrito Federal. La demanda (kilos) de cada producto se encuentra identificada en la siguiente tabla:

P1

FC7 GRATE

P2

4NH BODY

UTILIDAD

X (Edo. México)

30

60

$1100

Y (D.F)

40

30

$1000

Límite de producción

900

1350

.

Restricciones estructurales:

60x+30y≤1,350 30x+40y≤900

MaxZ=1,100x+1,000y

30x + 40y ≤ 900 [pic 8][pic 9]

30x + 40y =900

[pic 10][pic 11]

60x+30y≤1,350

60x + 30y =1,350

60x+30y≤1,350

30x + 40y ≤ 900

Max z= 1,100x + 1,000y

30x+40y=900X=(900–40y)/30

60x+30y=1,350X=(1,350–30y)/60

60(900–40y)=30(1,350–30y)54,000–40,500=2,400y–900y 13,500=1,500yY = 9

30x+40(9)=90030x=900–360X=540/30X = 18

Maxz=1,100(0)+1,000(22.5)=22,250*Maxz=1,100(18)+1,000(9)=28,800*Max z= 1,100 (22.5) + 1,000 (0)= 24,750

30x+40y≤90030(18)+40(9)≤900540+360≤900900≤900

60x+30y≤1,35060(18)+30(9)≤1,3501080+270≤1,3501,350