Optimización de almacenes vía Simulación Monte Carlo

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la realidad es bastante completa com para ser estudiada directamente y preferible la formula-cion de un modelo que contenga las variables mas relevantes que aparecen en el fenomeno

de estudio y las relaciones mas importantes entre ellas. Frecuentemente, la resolucion de los problemas que se pretenden abordar puede realizarse por procedimientos anal cos sobre el modelo construido (normalmente mediante el uso de herramientas matematicas como las de resolucion de ecuaciones ordinarias o de ecua-ciones diferenciales, el calculo de probabilidades, etc). En otras circunstancias dicha resolucion anal tica no es posible (o es muy complicada o por otra parte muy costosa) y es preferible una aproximacion de la solucion mediante simulacion.

La importancia de la Simulacion es evidente al considerar el impacto que tuvieron algunos tra-bajos, como ser:

La Perestroyka: Estudios de simulacion efec-tuados en Rusia en las decadas del 70 y 80 convencieron a los dirigentes de la necesidad de plantear un fuerte cambio en la econom a de ese pa s.

La ca da de la bolsa de New York en 1988: La utilizacion de programas de simulacion por parte de los corredores de la bolsa causo una falsa inestabilidad que provoc la ca da.

El regreso del Apolo 13: La simulacion jugo un rol fundamental en la determinacion del plan de emergencia. La nave retorn con exito a pesar de las graves aver as.

Los Voyagers: Gracias a la simulacion se pu-dieron establecer los itinerarios optimos pa-ra estas naves con un m nimo consumo de energ a aprovechando la atraccion gravita-cional de los planetas.

Proyecto Monte Carlo: Von Newman y Ulam (1945) emplearon simulacion para estudiar reacciones nucleares.

Los modelos del planeta: Algunos plantean la posibilidad de un calentamiento global de-

bido al efecto invernadero. Otros plantean la posibilidad de un enfriamiento y predicen una nueva era glaciar.

Capacitacion de tropas: En el operativo \Tormenta del desierto" llevado a cabo en la guerra contra Irak, las tropas de todas las fuerzas estadounidenses que participaron (fuerza aerea, marina y ejercito) fueron en-trenadas con simuladores.

Capacitacion de polic as: Se utiliza entornos virtuales para que el polic a aprenda a con-ducirse en situaciones de riesgo.

Simuladores de vuelos: Fue una de las pri-meras aplicaciones de los simuladores. Ac-tualmente se utilizan para entrenar pilotos de aviones comerciales y de combate.

Bene cios de la simulacion

Los modelos simulados son mas faciles de en-tender que muchos modelos anal ticos.

Se gana experiencia en forma barata simu-lando en el computador sin correr riesgos reales.

Se obtienen resultados de manera rapida.

Con los modelos de simulacion es posible analizar sistemas muy complejos, donde los modelos anal ticos no pueden llegar.

Metodo de Monte Carlo

Bajo el nombre de Metodo Monte Carlo o Si-mulacion Monte Carlo se agrupan una serie de procedimientos que analizan distribuciones de va-riables aleatorias usando simulacion de numeros aleatorios.

El Metodo de Monte Carlo da solucion a una gran variedad de problemas matematicos hacien-do experimentos con muestreos estad sticos en una computadora. El metodo es aplicable a cual-quier tipo de problema, ya sea estocastico o de-termin stico.

Generalmente en estad stica los modelos alea-torios se usan para simular fenomenos que poseen

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algun componente aleatorio. Pero en el metodo Monte Carlo, por otro lado, el objeto de la in-vestigacion es el objeto en s mismo, un suceso aleatorio o pseudo-aleatorio se usa para estudiar el modelo.

A veces la aplicacion del metodo Monte Carlo se usa para analizar problemas que no tienen un componente aleatorio expl cito; en estos casos un parametro determinista del problema se expresa como una distribucion aleatoria y se simula dicha distribucion.

La simulacion de Monte Carlo tambien fue creada para resolver integrales que no se pueden resolver por metodos anal ticos, para solucionar estas integrales se usaron numeros aleatorios. Posteriormente se utilizo para cualquier esquema que emplee numeros aleatorios, usando variables aleatorias con distribuciones de probabilidad conocidas, el cual es usado para resolver ciertos problemas estocasticos y determin sticos, donde el tiempo no juega un papel importante.

La simulacion de Monte Carlo es una tecni-ca que combina conceptos estad sticos (muestreo aleatorio) con la capacidad que tienen los orde-nadores para generar numeros pseudo-aleatorios y automatizar calculos.

El metodo fue llamado as por el principado de Monaco por ser \la capital del juego de azar", al tomar una ruleta como un generador simple de numeros aleatorios. El nombre y el desarrollo sistematico de los metodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 con el desarrollo de la computadora. Sin embargo hay varias instancias (aisladas y no desarrolladas) en muchas ocasiones anteriores a 1944.

El uso real de los metodos de Monte Carlo co-mo una herramienta de investigacion, proviene del trabajo de la bomba atomica durante la Se-gunda Guerra Mundial. Este trabajo involucraba la simulacion directa de problemas probabil sti-cos de hidrodinamica concernientes a la difusion de neutrones aleatorios en material de fusion.

Aun en la primera etapa de estas investiga-ciones, John von Neumann y Stanislao Ulam re naron esta curiosa \Ruleta rusa" y los meto-

dos \de division". Sin embargo, el desarrollo sistematico de estas ideas tuvo que esperar el trabajo de Harris y Herman Kahn en 1948. Aproximadamente en el mismo a~no, Fermi, Metropolos y Ulam obtuvieron estimadores para los valores caracter sticos de la ecuacion de Schr•odinger para la captura de neutrones a nivel nuclear.

Uso de Excel en la simulacion

Por otra parte, puesto que hoy en d a los modelos de simulacion pueden crearse y eje-cutarse