PROPUESTA DE MODIFICACION DE LA ECUACIÓN PARA LA ESTIMACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO EN FUNCIÓN DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN PARA BOGOTÁ

...

[pic 10],

donde f´c es la resistencia a la compresión, [pic 11]corresponde a la deformación unitaria para un esfuerzo del 40% de f´c y [pic 12] es el esfuerzo a la compresión asociado con una deformación unitaria de 50 millonésimas (5E-05). Aunque es probable que esta diferencia en la definición no tenga una marcada influencia en el valor final del módulo de elasticidad (por cuanto ambas alternativas de cálculo corresponden a líneas secantes) debería existir una unificación de criterios al respecto.

Por otro lado en la referencia [AIS -98] se establecen diferentes ecuaciones para la estimación de E en función de la raíz cuadrada de la resistencia a la compresión del concreto. Estas ecuaciones dependen del origen de los agregados gruesos y se muestran en la Tabla 1.1 (véanse las ecuaciones 1, 2 y 3). Para efectos comparativos, en esta tabla se muestran otras fórmulas similares usadas en otros países del mundo. Obsérvese que en España el módulo de elasticidad no depende de la raíz cuadrada de f´c sino de la raíz cúbica.

La dependencia del módulo de elasticidad de la raíz cuadrada de la resistencia a la compresión tuvo su origen en la referencia [Pauw, 1960], en donde se reporta que E puede estimarse como: [pic 13] donde [pic 14]es el peso unitario del concreto y ac una constante adimensional. Debe anotarse que en la referencia [AIS,1998] también existen expresiones para estimar el módulo de elasticidad con el mismo esquema de variables (ecuaciones C-8.1 de la referencia [AIS, 1998]).

De acuerdo con la referencia [Gallego y Sarria, 2006] el parámetro [pic 15] toma valores que oscilan entre 9000 y 14000 en unidades de kg y cm y anotan que esta es una variación supremamente grande y peligrosa porque si el valor del módulo E usado en la obra final es menor que el usado en el diseño necesariamente los desplazamientos, rotaciones y deformaciones serán mayores que los calculados. No hay que olvidar que el daño de las edificaciones de concreto está fuertemente ligado a los desplazamientos que sufre durante un movimiento sísmico.

En la gran mayoría de las ocasiones los diseñadores estructurales en Colombia utilizan la ecuación 4 de la Tabla 1.1 la cual corresponde al valor medio para toda la información experimental nacional sin distinguir por el tipo de agregado. En Bogotá se usa normalmente la ecuación 4 o la ecuación 3 de dicha Tabla. Como se presentará posteriormente, para la capital colombiana el uso de las ecuaciones presentadas en la Norma Sismo Resistente (referencia [AIS, 1998]) puede inducir errores importantes en la estimación de las deflexiones y las derivas. Así mismo teniendo en cuenta los resultados experimentales, el módulo de elasticidad es una variable aleatoria y por lo tanto es necesario que en la norma sismorresistente se presenten ecuaciones tanto para el estimador de la media (promedio) cómo para el estimador de su variabilidad.

Tabla 1.1 Ecuaciones para estimar el módulo de elasticidad del concreto en diferentes países

ECUACIÓN No

PAÍS

MÓDULO ELÁSTICO

OBSERVACIÓN

1

Colombia

[pic 16] (en kg/cm2)

[pic 17] (en MPa)

Agregado grueso de origen ígneo. Tomado de [AIS, 1998].

2

[pic 18] (en kg/cm2)

[pic 19] (en MPa)

Agregado grueso de origen metamórfico. Tomado de [AIS, 1998].

3

[pic 20] (en kg/cm2)

[pic 21] (en MPa)

Agregado grueso de origen sedimentario. Tomado de [AIS, 1998].

4

[pic 22] (en kg/cm2)

[pic 23] (en MPa)

Valor medio para toda la información nacional sin distinguir el origen del agregado. Tomado de [AIS, 1998].

5

México (Distrito Federal)

[pic 24] (en kg/cm2)

Concretos con agregado grueso y calizo y peso volumétrico en estado fresco superior a 2.2 Ton/m3. Tomado de [Gobierno del Distrito Federal, 2004].

6

[pic 25] (en kg/cm2)

Concretos con agregado grueso basáltico y peso volumétrico en estado fresco superior a 2.2 Ton/m3. Tomado de [Gobierno del Distrito Federal, 2004]

7

[pic 26] (en kg/cm2)

Peso volumétrico en estado fresco entre 1.9 y 2.2 Ton/m3. Tomado de [Gobierno del Distrito Federal, 2004]

8

México (Guadalajara)

[pic 27] (en kg/cm2)

Para concreto de peso normal. Tomado de [NTC de Guadalajara, 2004]

9

España

[pic 28](en MPa)

Árido: Cuarcita. Tomado de [Ministerio de Fomento, 2004]

10

[pic 29](en MPa)

Árido: Arenisca. Tomado de [Ministerio de Fomento, 2004]

11

[pic 30](en MPa)

Árido: Caliza normal. Tomado de [Ministerio de Fomento, 2004]

12

[pic 31](en MPa)

Árido: Caliza densa. Tomado de [Ministerio de Fomento, 2004]

13

[pic 32](en MPa)

Árido: Rocas volcánicas porosas. Tomado de [Ministerio