CONTROL PID DE UN ROBOT SCARA

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Teniendo los parámetros D-H se aplica la matriz de transformación homogénea que relaciona la posición y orientación entre cada uno de los grados de libertad. Haciendo una multiplicación entre matrices de transformación adyacentes podemos relacionar la posición entre grados de libertad no adyacentes.

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Cinemática inversa

En la mayoría de los problemas de posicionamiento, no se trata hallar la ubicación final del extremo del robot dependiendo de las posiciones articulares sino encontrar la posición de cada uno de los eslabones dada una posición deseada. Para dar solución a estos problemas existen métodos geométricos, analíticos y en caso de ser necesario se puede desacoplar el robot en varios segmentos.

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Se tiene, por la configuración del robot, que las componentes Px y Py solo dependen de los dos primeros grados de libertad que pertenecen a las juntas revolutas. La componente vertical Pz, solo dependerá de la junta prismática del tercer grado de libertad en donde:

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Para los primeros dos grados de liberta se tiene que el mecanismo puede tomar dos posiciones para un mismo punto, estas soluciones múltiples del mecanismo se evita ya que el robot posee topes mecánicos con lo cual se trabaja con el signo indicado al momento de hallar la relaciones trigonométricas.

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Cabe recordar que uno de los objetivos es caracterizar de manera que se pueda realizar una abstracción del sistema con el fin de desarrollar un buen control, con lo cual el significado de estas posiciones articulares toman importancia, ya que de ellas depende la posición del efector final y es este lo que se quiere controlar.

MODELOS DIFERENCIALES

Jacobina analítica.

La matriz Jacobiana analítica relaciona las velocidades articulares con las velocidades del extremo del robot y el cambio de los ángulos Euler. La matriz Jacobiana analítica está 25 definida como las derivadas de la posición y ángulos Euler hallados analíticamente con respecto a cada una de las articulaciones como se muestra a continuación para el nuestra configuración particular del robot.

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Resolviendo se obtiene la siguiente matriz que indica que la matriz Jacobiana depende la las posiciones articulares, particularmente de 1% y 12 , y que hay dos grados de libertad, referente a los ángulos Euler Ө y K, es decir al giro de herramienta respecto a los ejes X y Y, que son nulos lo que quiere decir que en estas direcciones el robot es fijo.[pic 17]

Obteniendo el modelo diferencial y la característica de los, es posible calcular velocidad máxima que puede tener el robot.

Jacobiana geométrica

La Jacobiana geométrica Ob a diferencia de la Jacobiana analítica relaciona las velocidades articulares con la velocidad lineal y angular de del extremo del robot respecto al del sistema de referencia en la bancada del robot.

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Realizando el algoritmo para obtener la Jacobiana geométrica se obtiene:

Prácticamente, es la misma Jacobiana analítica, haciendo referencia que el cambio respecto al tiempo del ángulo Euler I es la misma velocidad angular c7 .

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Análogo a la cinemática inversa para la posición, es necesario conocer las cuatro velocidades articulares dependiendo de la velocidades lineal y angulares del extremo del robot donde se obtiene

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La Jacobiana es una matriz no invertible para el caso particular ya que no es cuadrada, uno de los métodos utilizado es la eliminación referentes a los grados de libertad que no influyen en cambio de la posición del extremo del robot, como es caso de los ángulos Euler Ө y K, que hacen referencia al giro en el eje X y Y de la herramienta en el sistema principal de referencia, por lo cual se puede hacer la eliminación de filas en la Jacobiana y de tal manera volverla invertible.[pic 21]

Esta es otra abstracción importante al sistema robótico ya que se puede controlar los actuadores, teniendo en cuenta los factores de reducción, para obtener una velocidad deseada el extremo del robot.

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CONCLUSIONES:

El proceso llego al objetivo de optimización deseado al máximo posible.