Distribución probabilística: Enumeración de todos los resultados de un experimento junto con la probabilidad asociada con cada uno de ellos.

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¿Cómo se elabora una distribución probabilística binomial?

Para establecer una distribución probabilística binomial se debe saber:

- El número de ensayos

- La probabilidad de éxito en cada ensayo.

Por ejemplo, si un examen realizado al término de un curso de estadística consiste en 20 preguntas de opción múltiple, el número de ensayos es 20. Si cada pregunta tiene 5 opciones y solo una es correcta, la probabilidad de éxito en cada ensayo de una persona que desconozca la materia es 0.20. De este modo, la probabilidad de que una persona sin conocimiento del tema adivine a una pregunta en forma correcta, tiene un valor de 0.20. Por tanto se cumplen las condiciones descritas en una distribución binomial.

Ejemplos:

En Anexos

Es necesario hacer varias observaciones adicionales acerca de las distribuciones binomiales:

- si n permanece constante pero p aumenta de 0.05 a 0.95, la forma de la distribución cambia. A medida que p se acerca a 0.50, la distribución binomial se vuelve más simétrica.

Cuando los valores de p están alrededor de 0.05 la distribución es positivamente asimétrica.

Cuando p rebasa 0.50 y avanza hacia 0.95, la distribución probabilística será negativamente asimétrica.

2. Si p , probabilidad de éxito, permanece igual pero n va aumentando, la forma de lña distribución binomial es cada vez más simétrica.

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Generalmente se le conoce como la “ley de eventos improbables”, lo cual significa que la probabilidad, de que suceda un evento específico es muy pequeña. La distribución de Poisson es del tipo probabilístico discreto porque se forma contando algo.

Se caracteriza por lo siguiente:

- El espacio muestral se genera por un número muy grande (puede considerarse infinito) de repeticiones de un experimento cuyo modelo probabilìstico es Bernoulli, con probabilidades muy pequeñas de éxito. Por esta razón la distribución de Poisson se le llama de “eventos raros”. Las repeticiones del experimento Bernoulli se realizan en cada uno de los puntos de un intervalo de tiempo o espacio.

- El número de éxitos en el intervalo lj es independiente del número de éxitos en el intervalo lk ,donde lj [pic 4] lk= [pic 5]

- La probabilidad de que se tengan dos o más éxitos en el mismo punto del intervalo es cero.

- El número promedio de éxitos en un intervalo es una constante [pic 6], que no cambia de intervalo a intervalo.

- La distribución resulta de un conteo del número exacto fijo de ensayos.

- Se expresa

μx μx e-μ

P(x) = ------- o ----------

x!eμ x!

donde:

μ= Es la media (aritmética) del número de ocurrencias (éxitos) en un intervalo de tiempo específico.

e= es la constante 2.71828

x= Es el número de ocurrencias (éxitos)

P(x)=Es el valor que se va a calcular para un valor dado de x

El número medio de éxitos, μ, puede determinarse en los casos de Poisson por medio de np, donde n es el número total de ensayos, y p la probabilidad de éxito.

La media y la varianza de una distribución de Poisson= np

DISTRIBUCIONES CONTINUAS

DISTRIBUCION PROBABILISTICA NORMAL:

La distribución probabilística normal es una del tipo continuo, con las características que siguen:

I.

- Es acampanada, y la media, la mediana y la moda son iguales.

- Es simétrica.

- Es asintòtica, lo que significa que la curva se aproxima al eje X, pero nunca lo toca.

- Queda descrita completamente por la media y la desviación estándar.

- Existe una familia de distribuciones normales. Cada vez que cambien la media o la desviación estándar, se origina una nueva distribución normal.

II. La distribución normal estándar es un caso especial de la del tipo normal

- Tiene una media 0.0 y una desviación estándar de 1.0

- Cualquier distribución normal puede convertirse a una del tipo normal estándar mediante la siguiente fórmula:

[pic 7]

- Estandarizando una distribución normal, se puede apreciar la distancia desde la media en unidades de desviación estándar.

III. La distribución normal puede utilizarse para aproximar una distribución binomial; bajo ciertas condiciones:

- np y n(1-p) deben ser ambos por lo menos iguales a 5

- n es el número de observaciones

- p es la probabilidad de un èxito

- Las cuatro condiciones para una distribución binomial son:

- solo hay dos resultados posibles

- p permanece igual de un ensayo a otro

- cada ensayo es independiente de los otros

- la distribución resulta de un conteo del número de éxitos en una cantidad fija de ensayos

- La media y la varianza de una distribución binomial se calculan como sigue:

μ = np

σ2 = np(1-p) = npq

CHI CUADRADA

Para hacer inferencias acerca