Series temporales - estadistica inf

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3.1.- Cuando la línea base no presenta tendencia

Vamos a empezar por el caso más sencillo. Supongamos que tenemos 20 observaciones, 10 para cada una de las fases:

Fase A (base): 9, 9, 8, 9, 7, 7, 8, 9, 9, 7

Fase B (tratamiento): 9, 8, 9, 8, 7, 7, 6, 7, 5, 4

a) En primer lugar calculemos el estadístico C con los datos de la fase A:

[pic 7]

A continuación la suma de cuadrados total:

[pic 8]

Por tanto:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

El cálculo del estadístico C puede resultar un tanto engorroso hacerlo a mano. Para ello, recurramos a la siguiente estrategia a través del SPSS. Tengamos a este respecto los datos:

[pic 12]

A continuación marcamos con el ratón el 9 del segundo sujeto y arrastramos hasta el final. Lo introducimos en el portapapeles (Control-C) y a continuación lo pegamos en la segunda columna (Control-V). Tendremos:

[pic 13]

Luego calculamos la diferencia al cuadrado de las dos series:

[pic 14]

Y obtendremos:

[pic 15]

A partir de aquí podemos hacer los cálculos a mano. Si hubiera muchas observaciones y/o valores fraccionarios, podemos hacer un descriptivo de dif2, solicitando como opción la suma de los valores. También, para conocer la suma de cuadrados de la Fase A, calculamos su varianza y la multiplicamos por (N-1). Así:

[pic 16]

Y la varianza de la faseA:

[pic 17]

Por tanto:

[pic 18]

Valores coincidentes con los anteriormente calculados.

b) A continuación añadimos los datos de la Fase B a la Fase A y procedemos a calcular el estadístico C. Omitimos los cálculos a mano y procedemos con el SPSS, generando los siguiente valores:

[pic 19]

Calculamos (descriptivos) la suma de dif2:

[pic 20]

A continuación la varianza de faseAB:

[pic 21]

De donde:

[pic 22]

Por tanto, ya estamos en condiciones de proceder al cálculo del estadístico C y su significación:

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

En consecuencia, concluimos que la intervención ha sido efectiva. Ha habido una disminución significativa en la tasa de respuesta del sujeto.

3.2.- Cuando la línea base presenta tendencia.

Aquí las cosas son un poco más complicadas, aunque no mucho. Se calcula una nueva serie, que es precisamente la diferencia entre las series de las dos fases (al primer valor de la serie A se le resta el primero de la serie B, al segundo de A, el segundo de B,..etc.) y se calcula el estadístico C con esta nueva serie. Hay dos formas de hacerlo: a) restar los valores observados de ambas series, y b) restar de los valores observados de la segunda serie los valores predichos de la primera serie (según la ecuación de regresión, con el tiempo como variable independiente). Este último procedimiento tienen además la ventaja añadida que puede trabajar con series de distinto tamaño (la primera serie más corta) extrapolando mediante regresión lineal lo s valores que faltan.

Hay que decir que el estadístico C sólo es capaz de detectar cambios de la pendiente de la series. Esto significa que no detecta cambios abruptos en series que mantienen la misma pendiente, tal como se ilustra en la siguiente figura:

Aunque se trate de una limitación de carácter matemático no parece que tenga especial interés en diseños de sujeto único,, donde los cambios pre y post tratamiento son progresivos.[pic 26][pic 27]

A este respecto, tengamos, como anteriormente 20 observaciones repartidas en dos fases:

Fase A (base): 18, 19, 19, 18, 18, 16, 17, 16, 16, 17

Fase B (tratamiento): 17, 16, 16, 14, 13, 14, 13, 12, 10, 5

Trabajemos con la primera Fase:

[pic 28]

Donde:

[pic 29]

[pic 30]

De donde:

[pic 31]

Con esta información ya estamos en condiciones de calcular el estadístico C y su significación:

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Como los datos de la Fase A presentan tendencia, ya no vale añadirles los de la otra fase, sino que los hemos de restar de la Fase B. Podemos hacerlo trabajando con las puntuaciones observadas de las dos series, o bien con las predichas por el modelo de regresión en la primera fase. Empecemos por el primer procedimiento:

[pic 35]

Las tres primeras columnas hacen referencia a las variables anteriores, ya conocidas. Incrementamos en la cuarta columna las observaciones de la Fase B, y a continuación le restamos los valores de la fase A (difBA). La variable difBA2 es simplemente difBA, pero a partir del segundo valor. La resta al cuadrado de estas dos series nos ofrece precisamente la suma de cuadrados de la diferencia entre valores consecutivos de estas dos series:

[pic 36]

Tenemos, pues: