ASIGNATURA: Matemática II

...

5. Una cierta cantidad de agua se va por un resumidero, formando una figura que se aproxima a un círculo, en donde el radio disminuye a razón de 7 cm./seg. Determine la razón de cambio del área, en el momento en que el radio es 4 cm.

6. Un recipiente cilíndrico lleno de agua, que tiene un radio r ( en m.) y una altura h ( en m. ), debido a que se le ha hecho una perforación en la parte inferior, comienza a descargar agua a razón de 12 m3/seg. Calcule a qué ritmo disminuye el nivel del agua en el recipiente, cuando la altura de agua ha quedado en 2 m.

MOVIMIENTO RECTILINEO.

1. Suponiendo que la ecuación de posición de un objeto en movimiento está dada por:

s ( t ) = 2t + 3t2, donde s está medida en metros y t en segundos.

a) Calcule el espacio recorrido a los 4 seg.

b) Obtenga la ecuación de velocidad. Luego, calcule la velocidad a los 4 seg.

c) Determine el instante en que la velocidad será de 44 m/seg. ¿Cuál será la distancia recorrida hasta ese momento?

2. La ecuación de posición de un objeto que se mueve verticalmente hacia abajo, es:

s = 15t + 16t2 , donde s está medida en pies y t en segundos.

a) Determine la altura que ha bajado el objeto a los 2 seg.

b) Obtenga la ecuación de velocidad. Luego, calcule la velocidad adquirida por el cuerpo a los 2 seg.

c) ¿En qué momento la velocidad será de 95 pies/seg.? ¿Qué altura habrá bajado el objeto en ese momento?

3. La ecuación de posición de un objeto que se mueve verticalmente hacia arriba, es:

s = 30t – 4.9t2 , donde s está medida en metros y t en segundos.

a) Encuentre la altura que este objeto habrá subido a los 1.7 seg.

b) Calcule la velocidad que le queda al objeto, a los 1.7 seg.

c) ¿En qué momento el objeto alcanza la altura máxima? ¿Cuál es el valor de la altura máxima alcanzada?

4. Un móvil se desplaza, disminuyendo su velocidad, de acuerdo a la ecuación de posición:

s = 18t – 2t2 , donde s está medida en metros y t en segundos.

a) Determine el espacio recorrido a los 5 seg.

b) ¿Qué velocidad tendrá este móvil a los 5 seg.?

c) ¿En qué momento este móvil logrará detenerse? ¿Qué distancia habrá recorrido?

VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCION.

Para cada una de las siguientes funciones, determine (a) valores críticos y posibles valores de inflexión, (b) valores máximos y mínimos, (c) valores de inflexión, (d) intervalos de concavidad, (e) intervalos donde la función es creciente o decreciente.

Elabore el gráfico antes de determinar (c) y (d).

1. f ( x ) = x2 – 4x + 5

2. f ( x ) = 3 – x2

3. f ( x ) = x3 – 6x2 + 9x – 2

4. f ( x ) = [pic 22]

5. f ( x ) = x3 – 12x – 2

6. f ( x ) = – x3 + 27x + 3

7. f ( x ) = [pic 23]

8. f ( x ) = [pic 24]

9. f ( x ) = 2x3 – 5x2

10. f ( x ) = x3 + 3x2 – 2

11. f ( x ) = 5x2 – 2x3

12. f ( x ) = 2 – 3x2 – x3

OPTIMIZACION.

1. Encuentre dos números cuya suma sea 70 y cuyo producto sea máximo. R./ 35 y 35

2. La suma de un número con el cuadrado del segundo número es 75. ¿Cuáles son dichos números, para que su producto sea máximo? R./ 50 y 5

3. El cuadrado de un número menos un segundo número es igual a 27. Encontrar ambos números de tal manera que su producto sea mínimo. R./ 3 y – 18

4. Encuentre el largo y el ancho de un rectángulo de 100 pies de perímetro, de tal manera que su área sea máxima.

OJO: El área es A = xy ; el perímetro es P = 2x + 2y

R./ 25 pies cada una de las dimensiones.

5. Determine las dimensiones de un rectángulo que tiene un área de 64 m2, de tal manera que su perímetro sea mínimo.

R./ 8 m. cada una de las dimensiones.

6. Un ganadero tiene 200 pies de cercado con los cuales delimita dos corrales rectangulares adyacentes (ver figura). ¿Qué dimensiones deben utilizarse, de manera que el área delimitada será un máximo?

[pic 25][pic 26]