Aplicaciones de Juegos Repetidos

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Con el objeto de hacer el ejemplo más comprensible le asignamos números a las variables de elección y a los parámetros, de este modo la matriz de pagos sería la siguiente:

P

[pic 28]

[pic 29]

G

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Supongamos el estado y el sector privado deciden cooperar con el objetivo de pasar del equilibrio sub-óptimo a una situación cooperativa (), donde ambos disfrutan un mejor pago. Para ello el juego se prolonga a infinitos stages.[pic 36][pic 37]

Mientras G y P jueguen respectivamente, la cooperación se mantiene. Cualquier desvío de esta estrategia pactada lleva al juego al Equilibrio de Nash sub-óptimo. Esto último es lo que comúnmente se llama “grim trigger strategy”. [pic 38]

La matriz en cuestión ahora representa el juego que se juega al comienzo de cada stage.

Para evaluar bajo qué circunstancias (valor de δ) es posible la cooperación entre el Gobierno y el Sector Privado, debemos analizar el VPR (o VER) en los dos casos posibles (cooperar o no). En el caso cooperativo, se le pondrá a los retornos el supra-índice C, y para el caso no cooperativo será N.

Veamos que sucede cuando sucede la NO COOPERACIÓN:

.Valor actual de los beneficios o valor presente de los retornos del Gobierno (G) sin cooperación:

[pic 39]

.Valor actual de los beneficios o valor presente de los retornos del Sector Privado (P) sin cooperación:

[pic 40]

Como:

y [pic 41][pic 42]

y

y [pic 43][pic 44]

Por lo tanto,

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

Veamos que sucede cuando sucede la COOPERACIÓN:

.Valor actual de los beneficios o valor presente de los retornos del Gobierno (G) con cooperación:

[pic 49]

.Valor actual de los beneficios o valor presente de los retornos del Sector Privado (P) con cooperación:

[pic 50]

Como:

[pic 51]

[pic 52]

Por lo tanto,

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

Para solucionar el problema del Equilibrio de Nash sub-óptimo precisamos que el . Entonces: [pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

Esto nos indica que con un nos estaríamos asegurando que la cooperación se mantenga en el tiempo ya que tanto el Sector Privado como el Gobierno obtienen un mayor beneficio en el tiempo. Siendo un factor de descuento, esto implica que si a ambos sectores les importa el futuro lo suficiente, este nuevo equilibrio es sostenible. Siendo la probabilidad de que el juego se repita, observamos que incluso no es necesaria la existencia de total certidumbre respecto a la repetición del juego para que se dé la cooperación.[pic 60][pic 61][pic 62]

Uno de los problemas de este juego es la longevidad del mismo. Cuando se prolonga el horizonte la cooperación es posible, aun cuando y constituyen estrategias estrictamente dominantes para ambos jugadores en el juego de una sola etapa. [pic 63][pic 64]

¿Qué implica esto en la realidad?

Que las economías hundidas en este equilibrio sub-óptimo, pueden salir si el estado logra despejar el futuro y prolongar el horizonte temporal. Esto se puede alcanzar a través de mecanismos legales que dejen en claro las reglas del juego, y que las mismas sean realizables y se cumplan. Es importante que todo ello sea creíble, y que se pueda mantener en el tiempo, de esta manera se genera mayor certidumbre, permitiendo al sector privado planificar, extendiendo el juego.

BIBLIOGRAFÍA:

- Cerdá E., Peréz J., Jimeno J. (2004). Teoría de Juegos. Madrid,

- Gardner R., (1996). Juegos para Empresarios y Economistas. Barcelona.

- Cado O. (2004). Política Fiscal y Evasión: Una introducción práctica a la Teoría de los Juegos. Argentina.